apua geometrian sovelluksiin!

[asd_]

"suoran pyramidin pohja on neliö ja sen sisään on laitettu mahd. suuri suorakulmainen särmiö niin, että särmiön pohja on pyramidin pohjatasolla. laske särmiön ja pyramidin tilavuuksien suhde"

"suoran ympyräpohjaisen kartion sisään piirretään mahd. suuri suora ympyräpohjainen lieriö niin, että lieriön pohja on kartion pohjatasolla. laske tilavuuksien suhde."

muuten alkaa olla tehtävätyyppien perusteet hallussa mutta ylläolevan kaltaisiin tehtäviin tarvitsisin apua. vissiin pitäisi yhdenmuotoisuuden kautta ilmaista uusi kappale vanhan tiedoilla + tilavuuden lausekkeen derivointi + maksimi/minimikohdan avulla suurin/pienin arvo + suhteen lasku. mutta mutta , ei onnistu, auttakaa

[opetustv]

Morjes!
Tuossa on yksi ratkaisu; tuli ainakin siisti murtolukutulos 4/9:

Tsemppiä huomiselle

-Janne C.

[juzbak]

^ Mistä hoksasit, että särmiön pohjasärmän puolikas x on puolet pyramidin pohjasärmän puolikkaasta (a)? Piirsit vain tuon suorakulmaisen kolmion ja päättelit siitä piirtelemällä, että silloinhan sen särmiön tilavuus on suurimmillaan?

[mathg]

Symbolilla x on merkitty sisäsärmiön pohjaneliön puolikasta. Ei kai missään ole väitetty, että se olisi nimenomaan puolet pyramidin pohjasärmän puolikkaasta. Mutta on kyllä pääteltävissä, että sisäsärmiö asettuu keskelle pyramidia.

Sisäsärmiön korkeuden voisi päätellä myös käyttämällä hyväksi yhdenmuotoisuutta tähän tapaan:



Tällaisissa tehtävissä kannattaa aina aloittaa havainnollistamalla tilannetta jollain tavalla. Kannattaa miettiä, millaisesta kuvasta näkee tilanteen parhaiten. Esimerkiksi kannattaa miettiä, mistä kohtaa kappale kannattaisi leikata tasolla.

[asd_]

voi kiitos paljon! tätä juuri hain ja nyt pitäis onnistua paremmalla menestyksellä

[opetustv]

juzbak kirjoitti:

^ Mistä hoksasit, että särmiön pohjasärmän puolikas x on puolet pyramidin pohjasärmän puolikkaasta (a)? Piirsit vain tuon suorakulmaisen kolmion ja päättelit siitä piirtelemällä, että silloinhan sen särmiön tilavuus on suurimmillaan?

Moi juzbak! Olet oikeassa, että olis hyvä mainita se, että jos särmiötä kääntää niin "kannen" sivut eivät asetu pyramidin tahkoille "siististi" ja tällöin pohjan ala pienenee. Perusteluksi mielestäni riittää hahmotelmakuva ylhäältä katsoen suhteessa kannen korkeudella olevaan asetelmaan a) siinä tilanteessa että kannen sivut sivuavat tahkoja ja esim. b) että kannen kärjet ovat sivutahkojen vaakasuuntaan tarkastelluissa keskipisteissä ja toteamus, että kannen ala pienenee b-tapausta kohti siirryttäessä.

Mitä tuumaat?

-Janne C.