Tapiès syntyi vuonna 1923 Barcelonassa. Hän opiskeli oikeustiedettä 1940-luvulla, mutta jätti opinnot kesken omistautuakseen taiteelle. 1960-luvulle tultaessa hän oli noussut kansainväliseen kuuluisuuteen.
Tapiésin kuolemasta kertovassa uutisessaan El Mundo -sanomalehti ylistää Tapièsia "1900-luvun viimeiseksi suureksi taiteilijaksi".
Barcelonassa toimii Antoni Tapiès -museo, jota ylläpitää taiteilijan 1980-luvulla perustama nykytaidetta edistävä säätiö.