Hyppää pääsisältöön

Oppiminen

Putoaako voileipä aina väärinpäin? Miten maksimoida matchit Tinderissä? Testaa, osaatko laskea todennäköisyyksiä!

Päivitetty 17.04.2022 17:58.
Graafinen kuvitus, jossa pelikorttien hahmot kohtaavat Tinderissä.
Kuva: Mikko Lehtola / Yle

Korttia pelatessa tai noppaa heittäessä arvioimme todennäköisyyksiä, mutta ne ovat läsnä myös muualla arkielämässämme. Lue lisää ja testaa todennäköisyyslaskutaitosi!

Kun käytämme puheessamme sellaisia sanoja kuin esimerkiksi luultavasti, ehkä, aina tai mahdotonta olemme usein tekemisissä todennäköisyyksien kanssa.

"Työhaastatteluun otettiin vain kaksi hakijaa, joten paikan saaminen on ihan mahdollista"

"Aina, kun menen bussipysäkille, bussi on juuri mennyt."

“Tämän asunnon arvo luultavasti nousee, kun uusi metroasema avataan.”

Tutkimusten mukaan aivomme tekevät tilastoja ympäristöstämme jo vauvaiästä alkaen. Arviomme tai laskelmamme perustuvat yleensä yleistietoon tai omaan elämänkokemukseemme, ja ne ovat nimenomaan arvioita, eivät faktoja, ja ne saattavat mennä pieleen.

Työpaikan saaminen on toki todennäköisempää, jos hakijoita on vähän, mutta ihan arpapeliä se ei ole: yleensä valinnassa painavat myös esimerkiksi kokemus ja koulutus. Bussikuskit tuskin tieten tahtoen kiusaavat ketään, matkustaja vain muistaa paremmin ne täpärät myöhästymiset. Metrolinja voi nostaa asunnon arvoa, mutta arvo voi myös laskea esimerkiksi yllättävän kosteusvaurion takia.

Tunteemme ja toimintamme eivät aina perustu todennäköisyyksiin

Vaikka arvioimme riskejä ja mahdollisuuksia, toimimme silti usein vastoin kaikkia todennäköisyyksiä.

Pelkäämme susia tai lentämistä enemmän kuin autolla ajamista, vaikka tilastojen valossa autoilu on paljon vaarallisempaa. Lottoamme viikosta toiseen, vaikka tietäisimme päävoiton mahdollisuuden olevan häviävän pieni. Tupakoitsija tietää, että tupakointi on suuri terveysriski, mutta jatkaa silti sauhutteluaan.

Ihminen ei aina toimi rationaalisesti, vaan elättelee epärealistisiakin pelkoja tai toiveita – ja usein uskoo itse olevansa juuri se poikkeus säännöstä.

Eikä elämä aina menekään todennäköisyyksien mukaan: tupakoitsija voi elää 100-vuotiaaksi ja tupakoimaton sairastua keuhkosyöpään. Yksittäistapaukset eivät kuitenkaan tee tyhjäksi dataa, jonka pohjana on laaja tutkimusten ja tilastoitujen tapausten todistusvoima.

Todennäköisyydet ovat tieteen peruskauraa

On lukuisia ammatteja, yrityksiä ja yhteiskunnallisia toimintoja, joissa todennäköisyyksien pohtimisella ja laskemisella on tärkeä merkitys. Sellaista tieteenalaa, jolla todennäköisyyksillä ei ole merkitystä, on vaikea keksiä.

Vakuutusyhtiöt porrastavat maksujaan sen mukaan, millaisen riskin ne ottavat vakuutusta tarjotessaan: vakuutus on kalliimpi koirarodulle, jolla on suurempi riski sairastua, tai autolle, joka on aiemmin kolaroinut liikenteessä.

Sääennusteissa kerrotaan esimerkiksi sateen, helteen tai pakkasen todennäköisyydestä. Me saatamme lukea niitä arvioidaksemme, kannattaako pihajuhliin rakentaa sadekatos tai miten sukset pitää voidella, mutta esimerkiksi maanviljelyksessä tai energia-alalla ennusteilla on suuri taloudellinen merkitys.

Pörssiyhtiöt tekevät riskianalyysejä, joissa arvioidaan erilaisten riskien todennäköisyyksiä ja niiden vaikutuksia yhtiöiden toimintaan ja osakkeiden arvoon.

Lääketieteellisessä tutkimuksessa saatetaan selvittää esimerkiksi jonkun sairauden todennäköisyyttä tietyssä suvussa tai väestönosassa. Todennäköisyydestä on kyse myös silloin, kun puhutaan vaikkapa alkoholinkäytön ja maksasairauden välisestä yhteydestä.

Testaa taitosi!

Kaikissa edellä mainituissa esimerkeissä on kyse tilastollisesta todennäköisyydestä.

Jos taas heitämme noppaa tai teemme lottoriviä on kyse klassisesta todennäköisyydestä. Yksinkertaistettuna se tarkoittaa sitä, että kaikki tulokset ovat yhtä mahdollisia.

Tämän testin tehtävät liittyvät nimenomaan klassisiin todennäköisyyksiin. Niiden ratkaiseminen ei vaadi laskukonetta, mutta kynän ja paperin avulla niiden ratkaiseminen voi olla helpompaa.

Tästä testiin!

Knoppitietoa todennäköisyyksistä:

1. Putoaako voileipä lattialle aina väärinpäin?

Arkikokemuksesta moni sanoo, että kyllä putoaa (ja sitä suuremmalla varmuudella mitä paremmat päälliset tai mitä likaisempi lattia). Tätäkin asiaa on tutkittu: jos voileipä on pöydällä tai kädessä oikein päin, se tosiaan putoaa useammin voipuoli alaspäin.

Jos pöytä on yli kaksi metriä korkea, silloin leipä todennäköisemmin ennättää pyörähtää koko kierroksen ja päätyy lattialle oikeinpäin. Pyörähtämiseen toki vaikuttaa moni asia, kuten esimerkiksi taikinan tai levitteeen paino tai vaikkapa huoneen ilmanvaihto. Muunkinlaisia tuloksia on voileipätestissä saatu; tässä yksi esimerkki.

2. Tindermatch

Pyyhkäistäkö vasemmalle vai oikealle? Jos matchien maksinoiminen on päämääränä, Tinderissä saa enemmän osumia olemalla vähemmän valikoiva eli pyyhkäisemällä aina oikealle. Tätä taktiikkaa näyttävät varsinkin miehet suosivan. Se, syntyykö näin toivotunlaisia suhteita, on eri asia – eikä kuulu tämän artikkelin aihepiiriin.

3. Vaihtaminen kannattaa

Sinulle näytetään kolmea samankokoista ja -näköistä rasiaa, joista yhdessä on kultaharkko, muut ovat tyhjiä. Saat valita yhden niistä ja pitää sen sisällön. Kun olet osoittanut valintasi, kokeen järjestäjä ottaa toisen jäljellejääneistä ja avaa sen. Rasia on tyhjä. Sen jälkeen sinulle tarjotaan mahdollisuutta vaihtaa valitsemasi rasia toiseen jäljelle jääneeseen. Kannattaako vaihtaminen?

Niin yllättävältä kuin se ehkä tuntuukin, vaihtaminen kannattaa. Lue täältä miksi.

4. Venäläinen ruletti

Venäläinen ruletti on todennäköisyyksillä leikkimistä synkeimmillään. Siinä revolverin 6-pesäiseen rumpuun pannaan yksi patruuna, rumpua pyöritetään, ase painetaan ohimolle ja laukaistaan. On helppo laskea, että kuolemaan johtavan laukauksen todennäköisyys on yksi kuudesta.

Mutta miten pelata astetta vaarallisempaa rulettia? Oletetaan, että rullassa onkin kaksi patruunaa vierekkäisissä pesissä. Silloin riski kaksinkertaistuu, yksi kolmesta laukauksesta on tappava. Oletetaan, että selviät hengissä ensimmäisestä laukauksesta ja ase pitäisi laukaista toiseenkin kertaan. Sinulle tarjotaan mahdollisuutta joko laukaista heti tai pyörittää rullaa ennen laukausta. Kumpi kannattaa?

Ratkaisu

5. Apinat ja Shakespeare

Jos kootaan yhteen iso lauma apinoita ja jokaiselle niistä annetaan kirjoituskone ja loputtomasti aikaa, niin syntyykö apinoiden kirjoittamasta sekasotkusta lopulta esimerkiksi Shakespearen Romeo ja Julia tai joku muu teksti?

Koeasetelma on monestakin syystä mahdoton toteuttaa, mutta periaatteessa pitäisi olla mahdollista, että tarkoitukseton näppäimistön hakkaaminen lopulta tuottaisi myös sellaisen merkkijonon, joka olisi Romeo ja Julia.

Tätäkin teoriaa on osin testattu: kokeessa huomattiin, että apinat yleensä tyytyvät hakkaamaan samoja näppäimiä, eivät kaikkia sekaisin. Ainakin siis apinoille pitäisi opettaa ensin koneen käyttöä.

6. Valitsitko taas väärän kassajonon?

Tuttu tilanne: kassalle tullessasi kiiruhdat ostoksinesi lyhimpään jonoon, mutta pian huomaat, että pisimmän jonon viimeinen asiakas pakkaa jo kassiaan, kun sinun jonosi ei liiku mihinkään.

Kaikesta kiinnostuneet matemaatikot ovat tätäkin pohtineet, mutta tässä pelissä ei ole varmaa voittoa. Jonon etenemiseen vaikuttavat monet asiat; ostosten määrä, asiakkaiden ja myyjän nopeus, maksutapa jne. Kärsimätön asiakas voi myös havainnoida väärin, unohtaa onnistuneet jonovalinnat, vaikka niitä olisi ollut yhtä paljon. Lopulta ehkä ärsyttävintä ei ole se, että naapurijono liikkuu nopeammin, vaan se, että itse on jonossa viimeisenä.

7. Satunnainen ei aina ole satunnaista

Ennen kuin luet pidemmälle, valitse mielessäsi jokin numero väliltä 1-10.

Jos valinta noudattaisi klassisen todennäköisyyden sääntöjä, ihmisten valinnat jakautuisivat kutakuinkin tasan kymmenen numeron kesken.

Näin ei kuitenkaan ole: ihmiset valitsevat useammin seiskan tai kolmosen kuin jonkin muun numeron. Miksi, sitä on vaikea selittää. Seitsemän on joillekin onnenluku, toisille valehtelijanluku, se on tuttu seitsemästä kuolemansynnistä, maailman seitsemästä ihmeestä ja myös viikonpäivistä. Ja kuinka ollakaan, tässäkin listassa on seitsemän kohtaa.