Hyppää pääsisältöön

Tiede

Intiassa keksitty nolla on yksi matematiikan tärkeimpiä oivalluksia, mutta Euroopassa “pakanalliseen numeroon” suhtauduttiin pitkään torjuvasti

Päivitetty 18.12.2022 17:50.
Numero nolla eteerisen mieshahmon päällä.
Kuvateksti Nollaa pidetään yhtenä matematiikan suurena oivalluksena, ja syystä.
Kuva: Yle / Jouko Paloranta

Nolla kehitettiin Intiassa, vaikka Antiikin Kreikka tunnetaan paremmin matematiikan kehtona.

Haluttomuus uuden tiedon vastaanottamiseen on ollut monta kertaa ihmiskunnan kehityksen hidaste.

Tällä hetkellä on vaikea kuvitella maailmaa, jossa ei olisi käytössä niin yksinkertaista ja olennaista numeroa kuin nolla.

Nollaan suhtauduttiin aikoinaan Euroopassa hyvin kielteisesti, ja kesti kauan ennen kuin se hyväksyttiin osaksi sitä lukujärjestelmää, jota nykyään käytämme.

Uutta tietoa nollan historiasta

Monilla muinaisilla kulttuureilla, kuten babylonialaisilla ja mayoilla on ollut omat alkeelliset nollansa.

Babylonialaiset käyttivät kaksoiskiilaa tai pelkkää tyhjää kohtaa ei minkään symbolina nuolenpääkirjoituksessa.

Babylonialaiset numerot.
Kuvateksti Babylonialaiset numerot. Nollaa ei ollut, mutta luvun keskelle voitiin jättää tyhjä kohta, joka toimi nollan sijaan.
Kuva: Josell7/Wikimedia Commons

Mayojen korkeakulttuurin kalenterijärjestelmässä vastaavanlainen tyhjyys merkittiin sen sijaan kotilolla.

Nykyaikaisen nollan edeltäjänä pidetään Intiaa, tarkemmin Bakshalin käsikirjoitukseksi kutsuttua tekstiä, joka löytyi Pakistanin alueelta 1800-luvun lopulla. Sanskritin kielellä 70 tuohipalalle kaiverrettu kirjoitus sisältää satoja varhaisen nollan symboleita.

Vuonna 2017 tehty radiohiiliajoitus paljasti, että kaiverrukset oli tehty jo 200- tai 300-luvulla. Aiemmin tutkijat olivat ajoittaneet nollan keksimisen noin 700-800-luvulle. Bakshalin käsikirjoituksesta tuli näin vanhin kirjallinen todiste nollasta sellaisena symbolina kuin me sen nykyään ymmärrämme.

Bakshalin kirjoitukset olivat toimineet ohjeina muinaisen Silkkitien kaupankäyntiin. Kirjoituksissa selvitetään esimerkiksi kuinka paljon jostain tuotteesta jää jäljelle, jos joku ostaa tai myy sitä tietyn verran.

Nolla ei kuitenkaan esiinny kirjoituksessa itsenäisenä numerona, vaan niin sanottuna paikan osoittajana, kuten vaikka 0 kertoo luvussa 101 ettei kymmeniä ole. Nollan eli ”ei minkään” paikka on merkitty siinä pisteellä.

Bakshalin käsikirjoituksessa käytettyjä numeroita.
Kuvateksti Pakistanista löydetyn Bakshalin käsikirjoituksen numeroita. Nollaa ei vielä käytetty nykyiseen tapaan numerona, vaan ns. paikan osoittajana.
Kuva: Public Domain

Kuuntele Tiedetrippi: Numerot, jotka johtivat murhaan, tarina legendaarisen Pythagoraan oppilaan kovasta kohtalosta.

Viisauden talo vaikutti uusien teorioiden leviämiseen

Toinen merkittävä käännös tapahtui vuonna 628, kun intialainen matemaatikko Brahmagupta esitteli kollegoilleen nollan itsenäisenä lukuna. Tämän lisäksi hän esitti toisen aikalaisia pöyristyttäneen ajatuksen: negatiiviset luvut.

Brahmagupta kehitti nollasta keskipisteen, jonka toisella puolella ovat positiiviset ja toisella negatiiviset luvut. Tuon ajan maallikoille negatiivisilla luvuilla ei ollut ymmärrettävästi mitään merkitystä saati järkeä: eihän kellään voi olla miinus viisi lasta.

Brahmagupta oli kuitenkin vakuuttunut löydöksestään. Hän kutsui positiivisia lukuja ”varallisuudeksi” ja negatiivisia ”velaksi”.

Maallikoille negatiivisilla luvuilla ei ollut mitään merkitystä saati järkeä: eihän kellään voi olla miinus viisi lasta.

Uusi teoria alkoi levitä hiljalleen, kun Brahmaguptan tekstit tuotiin Bagdadin Viisauden talona tunnettuun kulttuurikeskukseen ja kirjastoon. Yliopistomaisesti toimineessa sivistyksen kehdossa matemaatikko Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi alkoi kääntää Brahmaguptan kirjoituksia arabiaksi.

Nolla sai arabiaksi nimen sifr, josta myös juontaa ranskan kielen zéro ja englannin zero.

Al-Khwarizmi ymmärsi, että nolla mahdollisti muun muassa tuntemattomia sisältävien yhtälöiden sekä toisen asteen yhtälöiden ratkaisun. Nollasta tuli osa arabialaista numerojärjestystä, jota käytämme edelleen.

Eurooppaan negatiiviset luvut ja nolla alkoivat levitä ensin Espanjan kautta. Mutta toisin kuin Bagdadissa, oli suhtautuminen uusiin omituisiin lukuihin hyvin epäileväistä, jopa vihamielistä.

Firenzessä mentiin jopa niin pitkälle, että nollan ja muiden arabialaisten numeroiden käyttö kiellettiin lailla, koska niiden katsottiin rohkaisevan petokseen.

Arabien tuomaa nollaa pidettiin pakanallisena aikana, jolloin kristinusko taisteli islamia vastaan. Italian Firenzessä mentiin jopa niin pitkälle, että nollan ja muiden arabialaisten numeroiden käyttö kiellettiin lailla, koska niiden katsottiin rohkaisevan petokseen.

Käytännössä kielto oli hyödytön: kauppiaat eivät suostuneet luopumaan uusista numeroista, jotka osoittautuivat kätevämmiksi kuin kankeat roomalaiset luvut. Lopulta kielto kumottiin vuonna 1316.

Eurooppalaisten kauppiaiden lisäksi nollan hyväksymiseen vaikutti etenkin italialainen matemaatikko Leonardo Pisano eli Fibonacci. Pohjois-Afrikassa varttunut Fibonacci oli oppinut nollan merkityksen juuri arabikauppiailta.

Kaiken alussa on nolla

Turun yliopiston matematiikan professori Vesa Halava sanoo, että nykyaikana nolla on niin selvästi matematiikan perusasioita, ettei sen merkitystä juuri mietitä.

– Kuten kaikissa matematiikan perusteissa, me alamme ottaa niitä itsestäänselvyyksinä. Emme mieti, mikä on nollan merkitys. Tai vaikka luku piin.

Sen lisäksi että nolla on välttämätön osa lukujärjestelmässämme tyhjän paikan merkitsijänä, on sillä tarkempia tehtäviä. Tunnetuin niistä on tulon nollasääntö: kertolaskusta saadaan 0 vain, jos jokin tekijöistä on 0.

– Nollakohtien laskeminen on sen sijaan monelle tuttua lukion matematiikan tunneilta, Halava sanoo.

On tuskin sattumaa, että ”ei minkään” –symboli kehitettiin juuri Intiassa. Vaikka Antiikin Kreikassa kunnostauduttiin matematiikan alueella ja kehitettiin muun muassa geometriaa, ei nollalle ollut siinä ajattelussa juuri sijaa.

Intian filosofiseen perinteeseen on sen sijaan kuulunut juuri ei-olevan pohdiskelu. Buddhalaisuuden nirvanassa on kyse paitsi kärsimyksen loppumisesta, myös eräänlaisesta tyhjyydestä.

Vesa Halava sanoo, että äärettömyydessä on kyse samanlaisesta kysymyksestä kuin nollan merkityksestä ei minkään symbolina.

– Filosofi Descartes sanoi, että äärettömyys on olemassa, koska minä itse olen äärellinen. Sen vastakohta on oltava olemassa.

Nollaa pidetään yhtenä matematiikan suurena oivalluksena, ja syystä. ”Ei minkään” –symboli osoittaa samalla, kuinka paljon on muuta ei-olevaa, jota emme pysty selittämään kielellä tai todistamaan matemaattisesti.

Koko maailmankaikkeuden ajatellaan syntyneen nykytiedon mukaan pimeästä aineesta ja alkuräjähdykseksi kutsutusta teoriasta. Kaiken alku ja paikka vie meidät kirjaimellisesti nollaan – äärettömään ei-mihinkään.

Lisää aiheesta Yle Areenassa

Keskustelu