Hyppää pääsisältöön
Aihesivun Matematiikka pääkuva

Talousmatematiikka

Talousmatematiikka on käytännönläheistä. Jokainen joutuu elämänsä aikana ottamaan lainaa, vaihtamaan valuuttaa, vertaamaan hintoja tai ainakin maksamaan veroja,

Nyky-yhteiskunnassa on jokaisen ihmisen oltava tarkkana siitä, miten rahansa sijoittaa. Muutamalla yksinkertaisella laskulla voi kuluttaja säästää useita satoja euroja. Esimerkiksi asuntolainaa otettaessa sopivalla lainan takaisinmaksuohjelmalla voivat korkomenot pienentyä huomattavasti. Yksilön ja yrityksen talouden lainalaisuuksien ymmärtäminen antaa eväät järkevään henkilökohtaiseen taloudensuunnitteluun sekä ennaltaehkäisee velkaantumista ja vastuutonta rahankäyttöä.

Prosenttilaskut

Prosentti on alunperin latinankielinen sana, joka tarkoittaa sadasosaa. Prosenttia käytetään merkitsemään suhteellista osuutta tai määrällistä suhdetta. Esimerkiksi ykkösmaidon yksi prosentti rasvaa tarkoittaa, että maidon massasta yksi sadasosa on rasvaa.
Prosentti voidaan merkitä seuraavilla tavoilla:

Laskettaessa kuinka monta prosenttia luku a on luvusta b saadaan tämä lukujen suhteena muuttaen tulos prosenteiksi, eli:

Kun luvusta a halutaan p%, muutetaan p desimaaliluvuksi ja kerrotaan se luvulla a. Vertailtaessa kahta eri lukua voidaan kysymys esittää seuraavalla tavalla.

Kuinka monta prosenttia a on suurempi kuin b?

Tällaisessa tehtävässä ensin lasketaan lukujen a ja b erotus. Yleensä perusarvo eli vertailukohde löytyy kuin-sanan jälkeen. Tässä esimerkissä se on luku b. Toisin sanoen, tämä on laskun vertailukohde.

Treenaa:

Prosentti käsitteenä

Prosentti käsitteenä: alennus

Prosentti käsitteenä: Kelakorvaus

Prosentti käsitteenä: naisten ja miesten palkat

Prosentti käsitteenä: mansikat

Verotus ja kansantalous

Verotus Suomessa perustuu progressioon. Progressiiviisella verotuksella pyritään tasaamaan ihmisten välisiä tuloeroja. Tulojen kasvaessa myös veroprosentti kasvaa.

Indeksi on suhdeluku, joka ilmaisee tilastollista muutosta. Yleensä indekseillä seurataan kustannuskehitystä. Kuluttajahintaindeksi kuvaa Suomessa asuvien kotitalouksien Suomesta ostamien tavaroiden ja palveluiden hintakehitystä. Kun rahan arvo alenee nopeasti ja hinnat nousevat, puhutaan inflaatiosta. Sen myötä rahan ostovoima alenee ja säästöt menettävät arvoaan. Jollei palkkaa koroteta, palkasta jää vähemmän käteen.

Vaihtokurssi eli valuuttakurssi on rahan arvon mittari. Sillä mitataan kahden eri valuutan vaihtosuhdetta valuuttakaupassa, toisin sanoen mikä on ulkomaan rahan hinta kotimaan rahana.

Tulojen verotuksesta

Tuloverotuksesta löytyy tarkemmin verohallituksen sivuilta.

Verotettavat tulot jaetaan ansio- ja pääomatuloihin, Ansiotulot maksetaan yleisesti työsuhteesta saadusta palkasta. Pääomatuloa on varallisuuden tuottama tulo. Ansiotuloihin kohdistuvat verot voidaan jakaa valtion tuloveroon, kunnallisveroon, sairausvakuutusmaksuun, työttömyysvakuutusmaksuun, työeläkemaksuun ja kirkollisveroon. Kirkollisvero voidaan katsoa yksityishenkilölle vapaaehtoiseksi maksuksi, sillä kirkkoon ei ole pakko kuulua. Yhteisöt maksavat kirkollisveroa.

Verotus Suomessa perustuu progressioon. Tulojen kasvaessa myös veroprosentti kasvaa. Ennalta määritetyn veroprosentin mukaisesti työnantaja suorittaa ennakonpidätyksen kuukausittain. Verokortissa olevaa perusprosenttia käytetään ennakonpidätykseen silloin kun palkka jää ilmoitetun tulorajan alapuolelle. Tulorajan ylittyessä ennakonpidätys tehdään lisäprosentin mukaisesti.

Kunnallisvero on kunnan tuloveroprosentin ilmaisema osuus verotettavasta tulosta. Tuloverotus perustuu järjestelmään, jossa veronalaiseen tuloon kohdistetaan erilaisia vähennyksiä. Vähennysten jälkeen saadaan verotettavan tulon määrä, jonka perusteella lasketaan suoritettava vero. Erilasia vähennyksiä ovat mm. kotitalousvähennys ja asunto- ja opintolainojen korot.

Indeksit ja valuuttakurssit

Indeksit

Indeksit ovat prosenttilukuja, joita verrataan johonkin perusarvoon. Yleensä indekseillä seurataan kustannuskehitystä. Perusarvon indeksi on aina 100. Indeksisarja muodostetaan perusarvon avulla siten, että lasketaan muiden arvojen suhde perusarvon suhteen. Huomattavin indeksisarja on kuluttajahintaindeksi.

Valuuttakurssit

Valuutalla tarkoitetaan valtion rahayksikköä tai rahaa, jolla voidaan käydä vaihtokauppaa. Omaa valuuttaa hallitsevilla mailla valuutan hallintaoikeudet ovat joko keskuspankilla tai valtiovarainministeriöllä. Valtiosta riippuen hallitus antaa näille instituuteille erilaisia oikeuksia hallita valuuttaa. Poikkeuksena tässä on Euroopan Unioni, jossa jäsenmaat ovat antaneet valuutan hallintaoikeuden Euroopan keskuspankille. Vaihdettaessa valuuttaa toiseen puhutaan myyntikurssista, jolla pankki myy valuuttaa ja ostokurssista, kun pankki ostaa valuuttaa.

Valuutan arvo määräytyy valuuttamarkkinoilla. Valuutan arvon kehittymiseen vaikuttaa muun muassa valuutta-alueiden talouskehitys ja eri nopeudella etenevä inflaatio. Jos valuutan arvo kohoaa muihin valuuttoihin nähden, sanotaan että valuutta vahvistuu. Jos arvo laskee, valuutan arvo heikkenee.

Treenaa:

Verotus: tulovero

Verotus: kunnallis- ja kirkollisvero

Verotus: perintö- ja lahjavero

Verotus: kotitalousvähennys

Kansantalous: kuluttajahintaindeksi

Kansantalous: inflaatio

Kansantalous: valuutan vaihtokurssit

Korot ja lainat

Korkoa maksetaan vieraan pääoman, esimerkiksi lainan, käytöstä. Pääoma on käytössä oleva rahamäärä. Korkoprosentti eli korkokanta ilmoittaa, kuinka monta prosenttia kertyy yhden vuoden aikana korkoa pääomasta. Korkoajalla tarkoitetaan aikaa, jonka pääoma on käytössä. Osavuoden korko voidaan laskea englantilaisella tai saksalaisella tavalla. Englantilaisessa tavassa korkopäivien lukumäärä on kalenteripäivien lukumäärä (365 tai 366) ja saksalaisessa tavassa korkopäivät lasketaan siten, että vuodessa olisi kaksitoista kolmenkymmenen päivän pituista kuuta. Koron korko tarkoittaa sitä että ajan myötä pääoman kasvaessa korkoa kasvaa myös kertyneestä korosta. Lähdeverona tilitetään valtiolle korkotuotoista 28 prosenttia.

Lainoja voidaan ottaa yleensä joko tasalyhennyslainan ja tasaerä- eli annuiteettilainan välillä. Tasalyhennyslainan maksuerä koostuu kahdesta osasta, lyhennysosasta ja korosta. Lyhennettäessä lainaa maksetaan tasaerä, joka lyhentää pääomaa sekä edellisen lyhennyksen jälkeen kertyneet korot. Tasaerä- eli annuiteettilainassa lyhennys on joka kerta yhtä suuri. Tästä ensin maksetaan edellisen lyhennyksen jälkeen kertyneet korot ja loppuosalla lyhennetään lainapääomaa.

Treenaa:

Korkolasku: korkoprosentti

Korkolasku: talletuksen reaalikorko

Korkolasku: korkotuotto

Korkolasku: vuotuinen kasvu

Lainalaskut: tasalyhennys

Lainalaskut: annuiteetti

Lainalaskut: tasaerä

  • 2020 syksy: matematiikka pitkä oppimäärä

    Matematiikan yo-kokeiden tehtävät ja vastaukset.

    Tällä sivulla pääset joko katselemaan Ylioppilastutkintolautakunnan laatimaa koetta (katseluversio) tai harjoittelemaan tekemällä sen itse (harjoittelukoe). Katseluversio ja hyvän vastauksen piirteet julkaistaan yo-koepäivänä ja harjoitteluversio mahdollisimman pian kokeen jälkeen.

  • 2020 syksy: matematiikka lyhyt oppimäärä

    Matematiikan yo-kokeiden tehtävät ja vastaukset.

    Tällä sivulla pääset joko katselemaan Ylioppilastutkintolautakunnan laatimaa koetta (katseluversio) tai harjoittelemaan tekemällä sen itse (harjoittelukoe). Katseluversio ja hyvän vastauksen piirteet julkaistaan yo-koepäivänä ja harjoitteluversio mahdollisimman pian kokeen jälkeen.

  • 2020 kevät: matematiikka pitkä oppimäärä

    Matematiikan yo-kokeiden tehtävät ja vastaukset.

    Tällä sivulla pääset joko katselemaan Ylioppilastutkintolautakunnan laatimaa koetta (katseluversio) tai harjoittelemaan tekemällä sen itse (harjoittelukoe). Katseluversio ja hyvän vastauksen piirteet julkaistaan yo-koepäivänä ja harjoitteluversio mahdollisimman pian kokeen jälkeen.

  • 2020 kevät: matematiikka lyhyt oppimäärä

    Matematiikan yo-kokeiden tehtävät ja vastaukset.

    Tällä sivulla pääset joko katselemaan Ylioppilastutkintolautakunnan laatimaa koetta (katseluversio) tai harjoittelemaan tekemällä sen itse (harjoittelukoe). Katseluversio ja hyvän vastauksen piirteet julkaistaan yo-koepäivänä ja harjoitteluversio mahdollisimman pian kokeen jälkeen.