Hyppää pääsisältöön

Maailmankaikkeuden kieli ei avaudu kaikille yhtä helposti

Matemaattisia yhtälöitä
Matemaattisia yhtälöitä Kuva: tkamenick/creative commons numero

Matematiikka on läsnä jokaisessa asiassa. Sitä voisi jopa kutsua maailmankaikkeuden kieleksi. Ilmaisut, kuten ”puolet enemmän” tai ”kaksi kertaa vähemmän” tuntuvat kuitenkin aiheuttavan monille sekaannusta ja väärinkäsityksiä. Matematiikan dosentti Matti Lehtinen arvelee, että koska arkipäiväinen kielemme on usein epätäsmällistä, myös laskentoilmaisut kuvataan epämääräisemmin. Kuitenkin kun puhutaan numeroista, puhutaan usein tärkeistä asioista, ja virheet voivat olla myös kohtalokkaita.

Vauva-lehden nettiversion keskustelupalstalla on väitelty jo seitsemän vuoden ajan riisin keittämisestä. Viestiketjun aloittaja esitti vuonna 2008 palstalla kysymyksen: ”Jos ohjeessa sanotaan että 1 osa riisiä ja 2 osaa vettä, mitä se on deseinä? Esim. jos on 6 dl vettä, monta tulee riisiä?” Osa keskustelijoista on sitä mieltä, että riisiä tulee 2 desilitraa, osa väittää määrän olevan 3 desilitraa.

Tästä inspiroituneena Aristoteleen kantapään toimittaja Pasi Heikura päätti kysyä matematiikan dosentti Matti Lehtiseltä, miksi ihmisten on niin vaikea puhua matematiikkaa. Onko se kenties jotain niin erilaista kuin ihmisen luontainen tajunta?

- Kyllä kai täytyy myöntää, että onhan matematiikka yleensä aika vaikeaa. Monet matematiikan asiat ovat tasan juuri sitä, mitä niiden määritelmissä sanotaan, ei enempää eikä vähempää. Itse asiassa jo sana matematiikka tarkoittaa sellaista, mikä on opittava. Ikään kuin erotuksena siitä, mikä on ilmeistä, Lehtinen pohtii.

Sana matematiikka tarkoittaa sellaista, mikä on opittava.

Esimerkiksi otettakoon, että joku asia on suurempi kuin joku toinen. Sitten aletaan puhua, että se on niin ja niin monta kertaa isompi tai vielä pahempaa - pienempi. Tässä mennään usein vikaan.

- Tämä on jotenkin hankalaa ihmisille. Meidän luonnollinen kielemme ilmaisee asioita hieman epätarkasti, ja laskennon kieli on hyvinkin yksiselitteistä. Yleensä meidän arkipäiväinen kielemme on enemmän sinne päin, joten sehän koskee sitten näitä laskentoilmaisujakin. Mehän ymmärrämme, kun joku sanoo, että jotakin on kaksi kertaa vähemmän kuin jotain muuta. Tulkitsemme sen niin, että sitä on puolet siitä toisesta, vaikka täsmällisyyden kannalta näin on järjetöntä sanoa. Jos on esimerkiksi sata euroa, ja toisella rahaa on kaksi kertaa vähemmän, sehän menee velan puolelle, dosentti Lehtinen selittää.

Puolet enemmän, kaksi kertaa enemmän vai kaksi kertaa niin paljon?

Matematiikan dosentti Matti Lehtinen selventää tiettyjä matematiikan käsitteitä ja perusasioita.

- Se, että jotain on puolet vähemmän, on kaikista näistä mukavin. Sillä jos jotain on puolet vähemmän, sitä on puolet alkuperäisestä. Mutta jos jotakin on neljänneksen vähemmän, silloin jäljelle jää kolme neljännestä.

Ilmaus neljänneksen vähemmän sisältää sekä jakolaskua että vähennyslaskua.

- Puolet enemmän on puolestaan pluslaskua. Puolet enemmän on sama asia kuin puolitoista kertaa. Puolet enemmän ei kuitenkaan ole kaksi kertaa enemmän. Tämä on yleisimpiä sekaannuksia. Ilmaus aksi kertaa enemmän on hieman ongelmallisempi arkikielessä, koska tavallisimmin kun sanotaan kaksi kertaa enemmän, tarkoitetaan kaksinkertaista määrää. Kuitenkin kaksi kertaa enemmän olisi kolminkertainen määrä. Jos on mahdollista, suosittelisin käyttämään ilmausta ”kaksi kertaa niin paljon” ilmauksen ”kaksi kertaa enemmän” sijasta, Lehtinen neuvoo.

Päteekö tämä suositus myös vähemmän-sanan kanssa?

- Siinähän meillä on käytössä murtoluvut. Voimme sanoa: tämä on puolet siitä, tämä on kymmenesosa siitä, tämä on miljoonasosa siitä sen sijaan, että sanoisi esimerkiksi jonkin olevan miljoona kertaa vähemmän. Useinhan me olemme kiinnostuneita juuri muutoksen määrästä. Siitä, kuinka paljon joku hinta on noussut. Meitä ei kiinnosta, että se on noussut 1,05 kertaiseksi, vaan että nousu on viisi sadasosaa eli viisi prosenttia.

Prosentit ja prosenttiyksiköt tuppaavat myös menemään monilla sekaisin.

- Hämmennys tässä kaiketi tulee silloin, kun prosentilla tarkoitetaan osuutta ja sitten ollaan kiinnostuneita tämän osuuden muuttumisesta. Kun esimerkiksi puolueen kannatus putoaa kahdestakymmenestä prosentista, eli osuus putoaa kahdestakymmenestä sadasosasta kahdeksaantoista sadasosaan, niin tämä muutos on kymmenen prosenttia. Kaksi kahdestakymmenestä, eli yksi kymmenesosa, mutta yleensä sanotaan että kannatus pieneni kaksi prosenttiyksikköä. Se kuulostaa hieman hellemmältä kuin kymmenen prosenttia, Lehtinen kertoo.

Kaikessa soi matematiikka

Kun puhutaan numeroista, kyse olla hyvinkin tärkeistä asioista, ja tuolloin virheet voivat olla kohtalokkaita.

Ihminen ei keksi matematiikkaa, vaan hän löytää sen.

- Kaikkein kohtalokkaimpia nämä virheet voivat olla esimerkiksi tilanteessa, jossa annostellaan lääkeaineita. Jos määrät tulkitaan väärin, voidaan kenties aiheuttaa pahaa vahinkoa sille, joka lääkkeen joutuu nielemään, matematiikan dosentti Matti Lehtinen sanoo.

Vaikka tavallisessa puheessa ei tule aina mietittyä, sanooko matemaattiset asiat täsmällisesti oikein, jokainen on säännöt joutunut kuitenkin opettelemaan prosenttilaskuja laskiessa. Matti Lehtinen muistuttaa, että kirjoittaessa olisi hyvä pysähtyä miettimään mitä tarkoittaa.

Kun ajattelee ja tutkii ympärillä olevaa maailmaa, kaikessa soi matematiikka, numerot ja matemaattiset vakiot. Nämä toistuvat niin valovuosien päässä kuin mikroskooppisissa hiukkasissakin. Ikään kuin matematiikka olisi maailmankaikkeuden kieli.

- Tämän ajatuksen ilmaisi muun muassa Galileo Galilei, ja hän nimenomaan sanoi 1600-luvun alussa, että matematiikka on kieli, jolla luonnon kirja on kirjoitettu. Emme voisi kuvailla vaikkapa luontoa sellaisilla käsitteillä, jossa ei olisi mitään kvantatiivistä mukana. Pakostakin joutuu käyttämään matematiikkaa, jos pyrkii todenmukaiseen kuvaukseen.

Jopa matemaatikot kiistelevät siitä, onko matematiikka välttämättä juuri sitä mitä se on, vai voisiko se olla jotain muuta. Onko se matemaatikkoyhteisön sopimus, vai onko se jotain joka on täysin meistä riippumatta olemassa? Lehtinen kertoo olevansa jälkimmäisellä kannalla.

Lehtinen pohtii, että matematiikka on siis olemassa, ja ihminen tutkii asioita ja saa pikkuhiljaa selville uusia faktoja, millainen matematiikka on.

- Ihminen ei keksi matematiikkaa, vaan hän löytää sen. Se on ollut odottamassa löytäjäänsä.

Pasi Heikuran haastattelussa Matti Lehtinen kertoo muun muassa myös, miten suurten lukujen nimet eroavat toisistaan eri puolilla maapalloa. Ohjelma on uusinta vuodelta 2011.

Kommentit
  • Tatuointi on kantajalleen ikuinen, mutta taideteoksena lyhytikäinen

    Tatuoinneissa näkyy erilaisia tyylisuuntia ja muoteja.

    Tatuoinnin ottaminen sattuu ja teon peruuttaminen on hyvin vaikeaa. Tatuointi on merkki, jolla halutaan kertoa asioista, jotka ovat kantajalleen elinikäisesti tärkeitä. 80-luvun puolivälissä tatuointeja alkoi näkyä tuttavapiiriini kuuluvilla henkilöillä, myös naisilla. Tatuoinnit kiinnostivat, koska niihin liitettiin edelleen normiyhteiskunnan reunalla tai ulkopuolella elämisen leima.

  • Avaruusromua: Unelmia, epävarmuutta vai paratiisi?

    Millaista musiikkia synnyttää Marian tarjoama paratiisi?

    Hän luuli tavallisia majataloja lumotuiksi linnoiksi. Hän luuli lampaita kääpiöiksi ja tuulimyllyjä jättiläisiksi. Jostakin syystä sadan vuoden takainen, Maria Åkerblomin johtaman uskonlahkon tarina tuo mieleen Don Quijoten, ja päinvastoin. Mitä nuo tarinat kertovat? Mitä ne tarjoavat? Unelmia, turvaa ja pelastusta? Pyhyyttä, pelkoa ja ekstaasia? Millaista musiikkia synnyttää Marian tarjoama paratiisi? Toimittajana Jukka Mikkola.

  • Katkeroidu elämälle ja riitele perinnöstä Vartion mestariteoksen hengessä – osallistu Lukupiiriin!

    Osallistu keskusteluun tai soita studioon la 28.3. klo 19!

    Hänen olivat linnut on kertomus pappilan palon seurauksista, sukuriidoista, perhehelvetistä ja pikkukylän sosiaalisesta todellisuudesta. Marja-Liisa Vartion romaania on pidetty yhtenä suomalaisen modernin kirjallisuuden merkkiteoksena. Kirjan kahden onnettoman, rakkautta vaille jääneen naisen tarinan, voi hyvin lukea feministisenä kannanottona.

  • Koronasta bamlataan eri tavalla Stadissa kuin landella

    Slangista ja koronasta on erilaisia fiiliksiä.

    Jengillä on snadisti erilaiset vibat slangin oikeaoppisuudesta, kuten tällä hetkellä myös koronaepidemiasta. Aristoteleen kantapään toimittaja funtsi, että koska tilanne maailmassa ei ole just nyt yhtään kliffa, täytyy koronasta skrivaa myös omalla slangilla.

Uusimmat sisällöt - Kulttuuri