Hyppää pääsisältöön

Talousrikollinen, muista potenssiinkorotus!

Sherlock Holmes -hahmo katsoo suurennuslasilla kannettavaa tietokonetta
Matematiikka auttaa Sherlock Holmesia saamaan talousrikolliset kiikkiin. Sherlock Holmes -hahmo katsoo suurennuslasilla kannettavaa tietokonetta Kuva: Shutterstock prisma studio blogit

Talousrikolliset jättävät usein kirjanpitoon jälkiä rötöksistään. Kohtalokkaaksi kiinnijäämisen kannalta koituu se, että he tietämättään rikkovat paitsi Suomen, myös Benfordin lakia, kirjoittaa teollisuusmatemaatikko Samuli Siltanen blogissaan.

Huomio, kaikki epärehelliset velalliset siellä Vanajan avovankilassa! Mietittekö, miten syyttäjä keksi kaivella mätää kirjanpitoanne? Luulen, että rikoitte paitsi Suomen, myös Benfordin lakia.

Benfordin laki on arkijärjen vastainen. Sen mukaan valtavissa numeromassoissa, kuten yritysten veroselvityksissä, luvut alkavat useimmin ykkösellä. Toiseksi eniten kakkosella, sitten kolmosella ja niin eteenpäin, matemaattisen kaavan mukaisesti. Poliisi huomaa siksi helposti tunarin väärentämät talousraportit: jos ensimmäisinä numeroina esiintyy yhtä usein ykkösiä kuin ysejä, rahansiirrot ovat keksittyjä.

Pitääkö Benfordin outo laki tosiaan paikkansa? Kokeilkaamme sitä Suomen kuntien asukasmäärillä.

Suomessa on kaikkiaan 311 kuntaa. Niiden asukasmäärien ensimmäisenä numerona ykkönen esiintyy 77 kertaa, kakkonen 62 kertaa ja kolmonen vain 43 kertaa. Yhdeksikköjä on 19. Kuvassa näemme ensimmäisten numeroiden prosenttiosuudet vihreinä palkkeina.

taulukko Benforfin laista
taulukko Benforfin laista Kuva: Samuli Siltanen prisma studio blogit

Katsokaamme toistakin esimerkkiä. Nokian osakkeen euromääräinen vaihtohistoria on saatavilla kymmenen vuoden ajalta. Aineistossa on 2501 lukua. Niistä 908 alkaa ykkösellä, 284 kakkosella ja vain 152 kolmosella. Yhdeksäisiä on 166. Kuvassa näemme ensimmäisten numeroiden prosenttiosuudet keltaisina palkkeina.

Kumpikaan testiaineistomme ei täsmälleen noudata Benfordin lakia, joka on merkitty kuvaan sinisillä palkeilla. Laki onkin matemaattinen ihanne, jota numerolistat lähestyvät sitä paremmin, mitä pidempiä ne ovat. Molemmissa aineistoissa näkyy silti selvästi, että ensimmäiset numerot eivät ole tasaisesti jakautuneita.

Tarjoan kaksi ilmaista matemaatikon neuvoa talousrikollisille ja sellaiseksi aikoville.

Yhdysvaltalainen matemaatikko Ted Hill tuntee Benfordin lain läpikotaisin ja on julkaissut useita siihen liittyviä tutkimuksia. Hän kertoo muistelmateoksessaan Pushing limits, kuinka itäeurooppalaiset valetutkijat ottivat häneen yhteyttä ja kysyivät, miten Benfordin lakia noudattavia numerosarjoja voisi luoda tietokoneella. Hän vastasi: ”Tuottakaa ensin tietokoneella lista satunnaislukuja ja korottakaa sitten numero 10 potenssiin kukin satunnaisluku.” Myöhemmin hän löysi verkkosivun, jolla nuo samaiset kysyjät myivät tietokoneohjelmaa, joka laatii veroviranomaisten testit läpäisevää väärennettyä kirjanpitoa. ”Hitto vieköön,” kirjoittaa professori Hill, ”menetin tilaisuuteni rikastua.”

Ilmaiseksi minäkin tarjoan kaksi matemaatikon neuvoa talousrikollisille ja sellaiseksi aikoville. Ensinnäkin: toimikaa Suomen lain mukaisesti, niin ette joudu vankilaan. Toiseksi: jos kuitenkin väärennätte talousraportteja, niin naputelkaa laskimeen 10 potenssiin keksimänne euromäärä ja siirtäkää sitten pilkkua niin, että summan suuruusluokka on oikea. Niin tulette noudattaneeksi edes Benfordin lakia.

teollisuusmatemaatikko Samuli Siltanen
Teollisuusmatemaatikko Samuli Siltanen teollisuusmatemaatikko Samuli Siltanen Kuva: Yle Kuvapalvelu / Jukka Lintinen prisma studio

Kirjoittaja: Samuli Siltanen

Prisma Studion oma teollisuusmatemaatikko Samuli Siltanen näkee matematiikkaa lääkärin röntgenlaitteessa, huulipunamallien siloposkikuvissa ja hämähäkkien ruuanhankinnassa. Hän tutkii Helsingin yliopistolla käänteisiä ongelmia, joissa edetään seurauksista syihin. Samuli viihtyy painavien asioiden, kuten kahvakuulien ja kamerajalustojen, parissa.

Prisma Studion asiantuntijat bloggaavat itselleen tärkeistä tiedeaiheista.

  • Ihmisen varaosat ovat totta

    3D-mallinnus tuo potilaalle sopivan luu- tai kudossiirteen

    Ihmisen kasvojen lihaksilla ja luilla on ratkaiseva rooli nielemisessä, puremisessa ja hengittämisessä, ilmeitä ja ulkonäköä unohtamatta. Siksi on tärkeää, että kasvaimen tai onnettomuuden vaurioittamat kasvot voidaan korjata ennalleen ja puuttuva luusto ja kudos voidaan rakentaa uudelleen. Kolmiulotteinen mallintaminen on tuonut avun luu- ja pehmytkudoksen puutoksiin.

  • Jopa 40 prosenttia syövistä voitaisiin ennaltaehkäistä – Näin sinä voit alentaa omaa syöpäriskiäsi

    Mitään yksittäistä ihmeainetta ei kaupan hyllyltä löydy.

    Ruokasoodaa, kylmäpuristettua pellavansiemenöljyä, graviola-hedelmää... Tämän tästä verkossa ja somessa kiertää juttuja yksittäisistä ruoka-aineista, joiden luvataan auttavan syövän nujertamisessa. Ihmisen biologia ja fysiologia rakentuvat kuitenkin tuhansien aineiden tasapainosta eikä yksittäistä ihmeainetta kaupan hyllyltä löydy.

  • Mitä tulevaisuudessa syödään?

    Meillä on käsissämme kuusi isoa ruokahaastetta.

    Meillä on käsissämme kuusi isoa ruokahaastetta. Niiden ratkaisusta riippuu, mitä tulevaisuudessa lautasellemme päätyy – vai päätyykö mitään, kirjoittaa tulevaisuudentutkija Elina Hiltunen blogissaan. Jos ja kun ruuan saanti vaikeutuu, se johtaa pahimmillaan pakolaisvirtoihin ja sotiin.

Lue myös - yle.fi:stä poimittua

Tiede

  • Jopa 40 prosenttia syövistä voitaisiin ennaltaehkäistä – Näin sinä voit alentaa omaa syöpäriskiäsi

    Mitään yksittäistä ihmeainetta ei kaupan hyllyltä löydy.

    Ruokasoodaa, kylmäpuristettua pellavansiemenöljyä, graviola-hedelmää... Tämän tästä verkossa ja somessa kiertää juttuja yksittäisistä ruoka-aineista, joiden luvataan auttavan syövän nujertamisessa. Ihmisen biologia ja fysiologia rakentuvat kuitenkin tuhansien aineiden tasapainosta eikä yksittäistä ihmeainetta kaupan hyllyltä löydy.

  • Ihmisen varaosat ovat totta

    3D-mallinnus tuo potilaalle sopivan luu- tai kudossiirteen

    Ihmisen kasvojen lihaksilla ja luilla on ratkaiseva rooli nielemisessä, puremisessa ja hengittämisessä, ilmeitä ja ulkonäköä unohtamatta. Siksi on tärkeää, että kasvaimen tai onnettomuuden vaurioittamat kasvot voidaan korjata ennalleen ja puuttuva luusto ja kudos voidaan rakentaa uudelleen. Kolmiulotteinen mallintaminen on tuonut avun luu- ja pehmytkudoksen puutoksiin.

  • Mitä tulevaisuudessa syödään?

    Meillä on käsissämme kuusi isoa ruokahaastetta.

    Meillä on käsissämme kuusi isoa ruokahaastetta. Niiden ratkaisusta riippuu, mitä tulevaisuudessa lautasellemme päätyy – vai päätyykö mitään, kirjoittaa tulevaisuudentutkija Elina Hiltunen blogissaan. Jos ja kun ruuan saanti vaikeutuu, se johtaa pahimmillaan pakolaisvirtoihin ja sotiin.

  • Aivotutkija: Nämä viisi asiaa kaipaavat kipeimmin muutosta suomalaisessa työelämässä

    Kiire, uni, tehokkuus, tilat ja verkostotyö.

    Kun aivotutkija päästetään katselemaan suomalaista työelämää, tulee mieleen pitkä lista asioita, jotka kannattaisi muuttaa. Aloitetaan tärkeimmistä, kirjoittaa aivotutkija Minna Huotilainen blogissaan. 1. Kiire ja hoppu pois! Lyhytjänteinen asioista toiseen hyppiminen ja jatkuvat keskeytykset eivät päästä aivoja vakaviin töihin, vaan pitävät meidät lillukanvarsien parissa.