Hyppää pääsisältöön

Ei musiikkia ilman matematiikkaa

Yle tiede blogisti Samuli Siltanen ja kuvassa teksti: "anteeksi, olisiko teillä hetki aikaa puhua aallokemuunnoksesta?"
Yle tiede blogisti Samuli Siltanen ja kuvassa teksti: "anteeksi, olisiko teillä hetki aikaa puhua aallokemuunnoksesta?" Kuva: Yle Samuli Siltanen,tiede

Lempimusiikkisi soi älypuhelimessasi ilman katkoja matematiikan kehityksen ansiosta.

Kymmenvuotiaan Aksun kanssa tuli puhetta koulumatkasta. Hän ei kävele lyhintä tietä vaan sitä reittiä, jossa musiikki striimautuu älypuhelimeen vähimmillä katkoilla. Voi tuota tukiasemien riittämätöntä sijoittelua!

Voisin mumista Aksulle setämäisesti mahdollisuuksista joko soittaa kännyyn tallennettuja äänitiedostoja tai suorastaan ottaa kuulokkeet pois korvilta. Me 1970-luvun koululaisethan kuuntelimme koulumatkalla linnun viserrystä ja tieliikenteen murinaa! Mutta koulumatkan taustamusiikkipulmaan on matemaattinenkin ratkaisu.

Vahvistin puskee ykköset ja nollat kuulokkeiden kautta korviin ajassa muuttuvana äänenpaineena.

Digitaalisessa maailmassa teksti, ääni ja kuva ovat bittien eli nollien ja ykkösten jonoja. Vilma Alinan tai Gasellien biisit soittaakseen täytyy älypuhelimen saada kaikki nuo bitit muistiinsa. Digitaalisesta analogiseksi -muunnin tulkitsee sitten nuo puhelimeen singonneet ykköset ja nollat ajassa muuttuvana äänenpaineena, jonka vahvistin puskee kuulokkeiden kautta korviin.

Esimerkiksi Paula Vesalan kappale Monta nimee kestää 219 sekuntia. Studiossa musiikin äänenpaine on näytteistetty 96 000 kertaa sekunnissa, jolloin näytteitä on kertynyt reilut 21 miljoonaa. Pelkät lauluraidan näytteet tallentamalla saisimme siis 21 megan tiedoston. Sellaisen kanssa Aksun känny kyllä yskähtelee jo lähempänäkin tukiasemaa. Voisimmeko lähettää hiukan pienemmän määrän bittejä ja silti nauttia musiikista hyvällä laadulla?

Aksun koulumatkaongelma on ollut insinööreillä ja matemaatikoilla mielessä jo vuosikymmeniä, joskin puhtaan teoreettisena kysymyksenä. Jos bittejä välittävä kanava on tukkoinen, kuten se tukiaseman katvealueella on, voisimmeko saada viestin perille lähettämättä ihan kaikkia nollia ja ykkösiä alkuperäisessä järjestyksessään? Kyllä voi.

Äänisignaalien pakkauksen kehittäjä on yksi viitatuimmista matemaatikoista kautta aikojen.

Tätä kutsutaan tiedoston pakkaamiseksi ja tämä pakkaaminen onnistuu kiitos matematiikan kehityksen. Yksi tärkeimmistä äänisignaalien pakkauksen kehittäjistä on Ingrid Daubechies, hiilikaivosinsinöörin tytär Belgiasta. Hän kuuluu niin kutsutun aallokemuunnoksen keksijöihin ja on yksi viitatuimmista matemaatikoista kautta aikojen.

Ingrid Daybechiesin keksinnön avulla digitaalinen äänitiedosto voidaan pakata osiin erittäin ovelalla tavalla. Siinä eri kokoiset aaltomuodot sijoitetaan omiin lokeroihinsa, jossa niitä voidaan vahvistaa, heikentää tai jopa poistaa tiedoston koon muuttamiseksi. Esimerkiksi sellaisissa kohdissa äänitystä, jossa ei ole merkittävää ääntä, pienimpiä aaltomuotoja ei kaivata ja ne voidaan jättää pois ilman että laatu kärsii.

langattomat kuulokkeet keltaisella taustalla
langattomat kuulokkeet keltaisella taustalla Kuva: Unsplash / Malte Wingen Yle Tiede,Yle Blogit

Aallokkeiden kehitystyössä professori Daubechies joutui astumaan ulos matemaatikkojen mukavuusalueelta eli teoreettisten rakennelmien ja äärettömyyksien maailmasta. Matematiikan ihanteellisissa oloissa oli jo muodostettu kokoelma toisistaan riippumattomia aaltomuotoja ja vieläpä laskukaavat niiden käyttämiselle. Nuo kaavat olivat vieläpä signaalinkäsittelyyn sopivasti muotoiltu suotimiksi eli säännöiksi, joiden mukaan signaalin näytteet yhdistellään sopivilla prosenteilla naapurinäytteisiin.

Ennen Ingridiä nuo suotimet olivat äärettömän pitkiä! Sellainenhan ei teoreettista matemaatikkoa toki haittaa. Mutta jos vaikka kitaristi painaa digitaalisesta efektilaitteesta overdriven päälle ja joutuu odottamaan särösoundin alkamista, öh, ikuisesti, saattaa uskollisempikin yleisö painua kotosalle kesken keikan.

Joten Aksu, jos tulee kiire kouluun ja joudut kulkemaan lyhintä reittiä kaukana tukiasemista, valitse joku näistä: (1) imuta biisi luuriin etukäteen, (2) luota aallokkeiden voimaan ja lataa pakattu äänitiedosto tai (3) ota kuulokkeet pois ja ihmettele lintujen viserrystä.

Kokeile itse, kuuletko eron!

Aallokkeiden esitysvoimaa havainnollistaakseni äänitin lauseen ”Filmiaikana valokuvia käsiteltiin kemialla, mutta digitaalisia kuvia muokataan matematiikalla” älypuhelimellani. Laskin siitä aallokemuunnoksen Daubechies’n kehittämällä tekniikalla ja heitin pois suurimman osan muunnoskertoimista. Jätin vain suurimmat kertoimet jäljelle niin, että tallennettavien lukujen määrä väheni neljännekseen.

Nyt voit itse kokeilla, kuuletko eroa. Alla on sama tallenne neljänä eri versiona putkeen. Ensin kuulet alkuperäisen äänitiedoston, joka on kooltaan 21 megaa. Sitten pakatun version, joka on vain noin 5 megaa. Parhaat hifiharrastajat varmasti huomaavat kultakorvillaan eron, mutta tavalliselle käyttäjälle se tuskin on ratkaiseva. Etenkin, jos täysikokoinen äänitiedosto ei ole kuultavissa ollenkaan!

Kokeilin myös rajumpia pienennyksiä. Jos äänitiedosto pakataan vain viiteen tai jopa yhteen prosenttiin alkuperäisestä, niin ero kuuluu jo selvästi, mutta sanoista saa edelleen selvää. Alkuperäinen 21 megan tiedosto on näissä puristettu 1 megaan ja sitten 200 kilotavuun.

Kirjoittaja: Samuli Siltanen

Teollisuusmatemaatikko Samuli Siltanen näkee matematiikkaa lääkärin röntgenlaitteessa, huulipunamallien siloposkikuvissa ja hämähäkkien ruuanhankinnassa. Hän tutkii Helsingin yliopistolla käänteisiä ongelmia, joissa edetään seurauksista syihin. Samuli viihtyy painavien asioiden, kuten kahvakuulien ja kamerajalustojen, parissa.

Yle Tieteen asiantuntijat bloggaavat itselleen tärkeistä tiedeaiheista.

Liity Yle Tieteen yhteisöön Facebookissa.

Uusimmat sisällöt - Tiede