Hyppää pääsisältöön

Matematiikkaa keittiön kaapeissa ja kenkähyllyissä

Kaksi lasta ja aikuinen pohtimassa matemaattista tehtävää.
Kaksi lasta ja aikuinen pohtimassa matemaattista tehtävää. Kuva: Yle Pikku Kakkonen Pikku Kakkonen,esiopetus,esikoulu,esikoulutaidot,matematiikka,lastenohjelmat

Matematiikka herättää voimakkaita tunteita. Yksi on rakastanut sitä aina ja nauttii matemaattisten ongelmien ratkaisusta. Toinen hullaantuu matematiikan estetiikasta. Kolmas taas ei voi sietää mitään matematiikkaan liittyvää. Neljäs ahdistuu ja saa sydämentykytystä nähdessään numeroita ja symboleita.

Tunteilla, kiinnostuksella ja kokemuksella omasta pystyvyydestä on merkittävä vaikutus matematiikan oppimiseen ja siksi niihin tulee kiinnittää huomiota jo varhaisista vuosista lähtien (esim. Fisher, Dobbs-Oates, Doctoroff & Arnold, 2012). Yksi merkittävä tavoite varhaisessa matematiikan oppimisessa on vahvistaa lapsen kokemusta itsestä osaavana ja pystyvänä matematiikan oppijana. Tämä vaatii monipuolisia myönteisiä kokemuksia matematiikan parissa toimimisesta osana lapselle mielekästä ympäristöä ja toimintaa.

Huomataan matematiikka yhdessä

Jotta lapsi alkaa käsittää matematiikkaa luonnollisena osana omaa ympäristöään, on oleellista kiinnittää huomiota, miten matematiikka on esillä lapsen arjessa ja miten aikuinen auttaa lasta havainnoimaan ympäristöään matemaattisen linssin läpi. Ympäristöllä on suuri merkitys siihen, miten se ohjaa lapsen huomiota ja havaintoja kohti matemaattisia käsitteitä ja miten se tukee taitojen kehitystä. Tiloja tarkastellessa voi miettiä, näkyykö matematiikkaa esimerkiksi oppimisympäristön seinillä ja kalusteissa, onko lapsen käytettävänä matemaattisia taitoja harjoittavia välineitä, lauta- tai korttipelejä, onko lapsella leikeissä esimerkiksi rakenteluun soveltuvia palikoita tai miten kirjoissa on esillä matematiikkaa?

Aikuisella on tärkeä rooli auttaa lasta huomaamaan ympäristöön liittyvää matematiikkaa. Pienen lapsen kanssa kannattaa kiinnittää säännöllisesti ja monipuolisesti yhdessä huomiota lukumääriin osana arkisia tilanteita. Näitä voidaan löytää vaikkapa, kun pukeudutaan (puetaan kaksi sukkaa: yksi toiseen jalkaan ja yksi toiseen), ruokaillaan (katetaan neljälle ruokailijalle neljä lautasta, neljä lasia ja neljä lusikkaa) tai ulkoillaan (pihalla on kolme keinua ja yksi hiekkalaatikko). Lisäksi yhteiset satuhetket soveltuvat mainiosti myös matematiikan havainnointiin: Kolme karhua ja Kultakutri -sadussa voidaan yhdessä pysähtyä huomaamaan kuinka monta puurokulhoa karhuilla on tai vertailla karhujen vuoteiden kokoa.

Lapselle kannattaa sanoittaa arkisia matemaattisia ongelmia ja ratkoa niitä yhdessä. Kun kahdelle lapselle annetaan välipalaa, voi sanallistaa matematiikkaa pohtimalla, kuinka monta omenapalaa neljästä palasta tulee kummallekin lapselle, jos molemmat saavat yhtä monta. Leluja siivotessa voi lelut järjestää laatikoihin jonkin tietyn ominaisuuden, kuten värin perusteella. Ulkoilun jälkeen riisuutuessa voidaan kiinnittää huomiota kenkien lukumäärään ja havaita, että jokaisella ulkoilijalla on ollut kaksi kenkää jalassa. Lopuksi kengät voidaan järjestää hyllyyn koon mukaan järjestykseen.

Kun lapsi tekee matemaattisia aloitteita tai sanallistaa arkista matematiikkaa, siihen kannattaa tarttua. Jos lapsi huomaa ja sanoittaa lukumäärän, kannattaa lasta kehua hienosta havainnosta. Jos lapsi tuo ulkoa löytämiänsä kiviaarteita nähtäväksi, niitä voi ihastelun lomassa laskea ja järjestää esimerkiksi koon mukaan kasvavaan järjestykseen. Tällainen toiminta kannustaa lasta jatkamaan matematiikan huomaamista arkisissa puuhissa ja siten kokemaan matematiikan luonnolliseksi osaksi omaa arkeaan.

Keskeiset matemaattiset taidot

Matemaattiset taidot alkavat kehittyä jo ennen syntymää. Kahdeksaan ikävuoteen mennessä lapselle kehittyy monia myöhemmän matematiikan oppimisen kannalta erittäin keskeisiä taitoja (esim. Aunio & Räsänen, 2015). Nämä taidot ovat Aunion ja Räsäsen mukaan:

  • Lukumääräisyyden taju
  • Laskemisen taidot
  • Aritmeettiset perustaidot
  • Matemaattisten suhteiden ymmärtäminen

Lisäksi muita keskeisiä varhaiskasvatuksen matemaattisia taitoalueita ovat geometria ja mittaaminen (Vuorio, 2010).

Lukumääräisyyden taju

Lukumääräisyyden tajulla tarkoitetaan summittaista kykyä arvioida ja vertailla lukumääriä ilman laskemista. Tämä kyky on synnynnäinen ja sen on havaittu olevan myös eläimillä. Toisilla lapsilla tämä kyky on vahvempi ja toiset taas tarvitsevat enemmän aikaa hahmottaakseen lukumääriä. Lukumääräisyyden tajun on huomattu ennustavan myöhempiä matemaattisia taitoja (esim. Merkley & Ansari, 2016).

Laskemisen taidot

Laskemisen taitojen perustana on lukujonon luettelemisen taidot, lukumäärän laskemisen taito sekä numerosymbolien hallinta. Lukujonon luettelemisen taitoihin lukeutuu lukujonon luetteleminen eteen ja taakse päin, lukujonon luetteleminen hyppäyksittäin sekä lukujonon jatkaminen tietystä luvusta. Aikaisemmin esitetty kenkäesimerkki voisi toimia arkisena kytköksenä lukujonon luettelemiseen hyppäyksittäin. Jos lasketaan lapsiryhmän tai perheen hyllyssä olevien kenkien lukumäärä, on luontevaa lähteä laskemaan niitä kenkäpareittain luettelemalla lukujonoa kahden luvun hyppäyksittäin: 2, 4, 6 jne.

Yksi merkittävä tavoite varhaisessa matematiikan oppimisessa on, että lapsi hahmottaa lukukäsitteen, johon kuuluu ymmärrys numerosymbolin, lukusanan sekä lukumäärän yhteydestä (Vuorio, 2010).

Laskemisen taitojen kehitys on riippuvainen siitä, kuinka paljon lapsella on mahdollisuuksia harjoitella niitä. Säännöllinen, monipuolinen ja erilaisissa ympäristöissä tapahtuva lukujonotaitojen harjoittelu on äärimmäisen tärkeää, sillä lukujonotaidot luovat pohjan muiden matemaattisten taitojen kehitykselle.

Aritmeettiset perustaidot

Esikouluikäinen harjoittelee jo perus yhteen- ja vähennyslaskuja pienillä luvuilla. Usein apuna on konkreettisia välineitä. Harjoittelun myötä lapsilla alkaa automatisoitua tietyt usein toistuvat yhdistelmät, jolloin laskeminen nopeutuu (Aunio & Räsänen, 2015). Vaikka aritmeettisten yhdistelmien automatisoituminen nopeuttaa yhteen- ja vähennyslaskua, ei niiden ulkoaopettelun tulisi olla oppimisen tavoite. Ennemmin lapselle kannattaa tarjota monipuolisia mahdollisuuksia harjoitella yhteen- ja vähennyslaskuja toiminnallisten aktiviteettien, leikkien, kortti- tai lautapelien tai vaikka digitaalisten matematiikkasovellusten kautta, jolloin aritmeettiset yhdistelmät alkavat jäädä muistiin.

Matemaattisten suhteiden ymmärtäminen

Keskeisimmät matemaattisten suhteiden ymmärtämiseen liittyvät taidot varhaisessa matematiikassa ovat matemaattis-loogiset taidot. Matemaattis-loogisilla taidoilla tarkoitetaan kykyä vertailla, luokitella, sarjoittaa ja hahmottaa yksi-yhteen -periaate. Vertailu ja luokittelu perustuvat kykyyn havainnoida jonkin kappaleen ominaisuuksia (Vuorio, 2010). Näiden ominaisuuksien perusteella kappaleita voidaan jakaa luokkiin tai vertailla. Luokittelua tarvitaan, kun tehdään päätöksiä siitä, mitkä esineet lasketaan (Aunio & Räsänen, 2015). Esimerkiksi jos lasta pyydetään laskemaan, kuinka monta omenaa hedelmäkorissa on, tulee lapsen pystyä omenan ominaisuuksien perusteella luokittelemaan omenat muista hedelmistä ja laskemaan juuri omenien lukumäärä.

Sarjoittaminen liittyy olennaisesti lukujonon ordinaalisuuden ja kardinaalisuuden ymmärrykseen (Aunio & Räsänen, 2015). Sarjoittamista voi aluksi harjoitella asettamalla esineitä, kuten metsästä löydettyjä keppejä pituuden mukaan kasvavaan järjestykseen tai järjestämällä pallot suuruusjärjestykseen. Kun taito alkaa kehittyä, voidaan siirtyä tarkastelemaan lukujonoa sarjana ja selvittää siitä esimerkiksi puuttuvia lukuja.

Geometria

Varhaisessa geometrian oppimisessa keskitytään arjessa esille tulevien kaksiulotteisten ja kolmiulotteisten kappaleiden nimeämiseen ja ominaisuuksien kuvailemiseen. Lisäksi geometria pitää sisällään kolmiulotteisen hahmottamiskyvyn kehittymisen (Vuorio, 2010). Näitä taitoja voidaan tukea esimerkiksi rakentelemalla ja askartelemalla yhdessä lapsen kanssa ja samalla nimeämällä kuvioita tai kappaleita. Kappaleiden ominaisuuksien havainnointi ja nimeäminen harjoittavat luokittelun taitoa: kuviot, joissa on kolme kulmaa ovat kolmioita. Arkiympäristöstä voidaan havaita erilaisia muotoja ja nimetä niitä. Lapselle hauskaa yhteistä puuhaa voi olla esimerkiksi kolmioiden ja nelikulmioiden metsästys ulkoa kävelymatkan yhteydessä.

Mittaaminen

Varhaisessa matematiikassa mittaaminen liittyy lapsen arkisiin kokemuksiin kappaleiden tai asioiden ominaisuuksista: metsästä löytynyt keppi voi olla pitkä tai lyhyt. Mittaamalla voidaan todeta, että pitkä keppi on kymmenen lapsen etusormen mittainen ja lyhyt taas kahden. Mittaamisessa olennaista on hahmottaa mittaamisen perusperiaate: kuinka monta kertaa valittu mittayksikkö mahtuu mitattavaan kohteeseen. Aluksi mittaaminen perustuu konkreettisten lapselle mielekkäiden mittayksiköiden käyttöön, kuten oman jalkaterän pituus tai puupalikoiden massa. Kun mittaamisen periaate ja laskemisen taidot ovat vahvalla pohjalla, voidaan alkaa siirtyä havainnoimaan esineiden ominaisuuksia SI-järjestelmän yksiköiden kautta, kuten metrien ja grammojen. Mittaamisessa yhdistyvät luontevalla tavalla vertailu ja laskemisen taidot.

Lapsen matematiikka on toimintaa, aisteja, leikkiä ja iloa

Kaikki varhaisen matematiikan keskeiset taitoalueet voidaan ottaa haltuun toiminnallisuuden kautta. Aistien monipuolinen aktivoiminen tukee matematiikan kokonaisvaltaista kokemista ja aistien kautta saatavan tiedon prosessoinnin valmiuksia. Leikin ja leikillisyyden merkitys matematiikan tuomisessa osaksi lapsen maailmaa on oleellisen tärkeää. Ennen kaikkea varhaisessa matematiikassa on tärkeää aktiivisesti tukea lapsen kiinnostusta ympäristön matemaattisia ilmiöitä kohtaan ja iloita yhdessä matematiikan maailman kiehtovista ulottuvuuksista.

Kirjoittaja:
FT Jenni Vartiainen on Helsingin yliopistolla työskentelevä tutkija, joka on innostunut etenkin varhaisen tiedekasvatuksen ja matematiikan tutkimisesta sekä popularisoinnista. Jenni on yhteistyössä Yle Lastenohjelmien kanssa tehnyt lasten tiedekasvatusta tukevaa Tiedonjyvä -ohjelmaa sekä lasten matemaattisia taitoja tukevaa Kuutiojuuri -ohjelmaa.

Lähteet:

  • Aunio, P., & Räsänen, P. (2015). Core numerical skills for learning mathematics in children aged five to eight years–a working model for educators. European Early Childhood Education Research Journal, 24(5), 684-704.
  • Fisher, P. H., Dobbs-Oates, J., Doctoroff, G. L., & Arnold, D. H. (2012). Early math interest and the development of math skills. Journal of Educational Psychology, 104(3), 673–681.
  • Merkley, R., & Ansari, D. (2016). Why numerical symbols count in the development of mathematical skills: Evidence from brain and behavior. Current Opinion in Behavioral Sciences, 10, 14-20.
  • Vuorio, J-M. (2010). Matematiikka varhaiskasvatuksessa. Teoksessa R. Korhonen, M-L. Rönkkö, & J-A. Aerila. (toim.), Pienet oppimassa – Kasvatuksellisia näkökulmia varhaiskasvatukseen ja esiopetukseen (s. 135–153). Turku: Turun yliopiston opettajankoulutuslaitos, Rauman yksikkö.
  • Pikku Kakkosen Eskari -sovellus tukee matematiikan keskeisiä taitoja

    Haukkaa, haukkaa matikkaa! Perusasiat haltuun leikkien.

    Pikku Kakkosen Eskari -sovelluksen matematiikkakokonaisuus pyrkii monipuolisesti tukemaan esiopetusikäisten matemaattisten taitojen kehittymistä lukumääräisyyden tajun, laskemisen taitojen, matemaattisten suhteiden ymmärtämisen ja aritmeettisten perustaitojen suhteen lapsen ikätasolle sopivalla haastavuudella.

  • Matematiikkaa keittiön kaapeissa ja kenkähyllyissä

    Varhainen matematiikan oppiminen lähtee arkiaskareista.

    Matematiikka herättää voimakkaita tunteita. Yksi on rakastanut sitä aina ja nauttii matemaattisten ongelmien ratkaisusta. Toinen hullaantuu matematiikan estetiikasta. Kolmas taas ei voi sietää mitään matematiikkaan liittyvää. Neljäs ahdistuu ja saa sydämentykytystä nähdessään numeroita ja symboleita.