Kun matematiikan perustutkimukselle yllättäen lahjoitetaan kolme miljoonaa euroa, on syytä kysyä miksi – mutta kaikkea ei voi laskemalla ennakoida

Puhdas matematiikka luo pohjan merkittäville sovelluksille kuten salaustekniikoille.

matematiikka
Kompleksiset systeemit
Kompleksiset systeemit

Turun yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitos sai muutama kuukausi sitten nimettömiltä lahjoittajilta huomattavan summan kompleksisten systeemien tutkimukseen.

Lahjoittajien edusmies Matti Rihko kertoi kolmen miljoonan euron lahjoituksen (siirryt toiseen palveluun) taustoista:

‒ Ryhmä haluaa anonyymisti tukea uraauurtavaa huippututkimusta. Se päätyi Turun yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitokseen nykyisten tieteellisten meriittien vuoksi, myös painottaen tutkimusryhmän potentiaalia tuleviin tieteellisiin läpimurtoihin, Matti Rihko totesi tammikuussa.

Mutta mistä me oikein puhumme, kun puhumme kompleksisista systeemeistä? Minkä tutkimiseen rahat käytetään?

Parkkiruudun kokoinen kerrostalo Tikku Helsingin Keskuskadulla.
Helsingin Keskuskadulla Makkaratalon vieressä voi kävellä puhtaan matematiikan tutkimuksen tuloksilla eli Penrosen laatoilla.Antti Kolppo / Yle

Kaupunkiliikenne ja muut kompleksiset systeemit ympärillämme ja meissä

Kompleksinen systeemi on monimutkainen järjestelmä, joka koostuu suuresta joukosta yksinkertaisia tekijöitä, joiden yhteisvaikutus on monimutkainen.

Maallikolle se aukeaa helpommin Turun yliopiston matematiikan professori Jarkko Karin esimerkkien kautta.

– Kompleksisia systeemejä on ympärillämme kaikkialla: esimerkiksi kaupunki ja sen liikennejärjestelmät. Suuri joukko ihmisiä saa yhteisvaikutuksena aikaan monimutkaista käyttäytymistä.

– Toinen hyvä esimerkki on ihmisen aivot, kolmas sosiaaliset verkostot.

Penrosen laatat Heurekan edessä
Tiedekeskus Heurekan edustalla voit nähdä Penrosen laatat, joilla voidaan jaksottomasti peittää taso.Kati Tyystjärvi / Heureka

Turussa on pitkään tutkittu kompleksisia systeemeitä. Professori Jarkko Karin ryhmä on ratkonut niitä lähinnä laskennalliselta kannalta.

– Voidaanko tietokoneella ennakoida, miten kompleksinen systeemi pitkän ajan kuluessa käyttäytyy, selventää professori.

Lopputulos ennakoimisesta on mielenkiintoinen. Matematiikan avulla voidaan mallintaa monimutkaisia systeemejä ja sitten simuloida niitä.

– Meidän tutkimuksessamme olemme lähinnä tutkineet algoritmista ratkeamattomuutta. Olemme näyttäneet, että monet systeemit ovat sellaisia, ettei ole mahdollista ennustaa niiden pitkäaikaista käyttäytymistä. Niitä voidaan vain mallintaa ja simuloida ja katsoa, mitä tapahtuu, Jarkko Kari sanoo.

Tämä tarkoittaa, että kompleksisia systeemejä ei voi laittaa kaavaan ja ratkaista. Juuri ratkeamattomuus on osa näitä monimutkaisia järjestelmiä.

– Jos ihmisaivo olisi triviaali systeemi, me olisimme yhtä fiksuja kuin vaahtokarkki, Jarkko Kari toteaa.

Kohti käytännön sovelluksia: salaustekniikat

Ollaanko siis umpikujassa, kun tiede ei pysty ratkaisemaan ongelmaa? Professori Jarkko Karin mukaan ratkeamattomuus on negatiivinen ominaisuus, sillä silloin systeemiä ei voi analysoida.

– Ehkä voisi ottaa positiivisen näkökulman ja todeta, että se ainakin säästää ihmisten vaivaa, koska me todistamme, ettei sitä voi analysoida. Ei kannata tuhlata paukkuja siihen, että yrittää sitä analysoida, vaan todella keskittyä siihen mallintamiseen, sanoo professori.

Ratkeamattomuutta voidaan käyttää hyväksi, kun luodaan esimerkiksi salausjärjestelmiä eli kryptografiaa.

– Silloin haluamme salata tietoja, joita on mahdotonta saada selville, Jarkko Kari kertoo.

professori Jarkko Kari, Turun yliopisto
Professori Jarkko Karin työryhmä on tutkinut kompleksisia systeemeitä.Markku Sandell / Yle

Samassa Turun yliopiston Quantum-rakennuksessa on osana laitosta soveltavan matematiikan yksikkö, jonka kanssa Karin ryhmä on jatkuvasti yhteydessä.

– Minun nähdäkseni soveltava matematiikka on sellaista, että ne kysymykset tulevat sovelluksista, ja soveltava matemaatikko yrittää ratkaista niitä käyttäen matematiikkaa. Sen sijaan puhtaassa matematiikassa lähdemme liikkeelle jostain hyvin yksinkertaisesta määritelmästä ja tutkimme sitä omasta lähtökohdastaan.

– Sitten toivomme, että pitkän ajan kuluessa siitä löytyy sovelluksia, ja sovelletun ja puhtaan matematiikan tiet kohtaavat, professori jakaa eron eri tutkimussuuntien välille.

Alkulukuja tutkittiin jo antiikin Kreikassa

Matematiikkaa on pohdittu halki vuosisatojen, ja tuntemamme kokonaisluvut 1, 2, 3 jne. askarruttivat jo muinaisia kreikkalaisia.

– Kokonaislukujen ja alkulukujen tutkimusta tehtiin jo antiikin Kreikassa. Kreikkalaiset tuskin miettivät niille mitään käytännön sovelluksia, mutta tänä päivänähän kryptografia ja salaus käyttää hyvin paljon alkulukujen ominaisuuksia, sanoo professori Jarkko Kari.

Puhdas matematiikka saattaa silti tulla arkenakin ihan kosketusetäisyydelle.

Penrosen laatat.
Yle Uutisgrafiikka

Penrosen laatat saattavat kuulostaa kaukaiselta pohdiskelulta tutkijoiden päässä. Moni on kuitenkin kävellyt niiden päällä Helsingin Keskuskadulla Makkaratalon nurkalla tai tiedekeskus Heurekan edustalla.

Puhdas matematiikka on perustutkimusta, josta harvoin putkahtaa etusivun uutisia. Nobel-palkintojen jakamisen yhteydessä suuren yleisön tietoisuuteen saattaa nousta joku nimi.

Lavalla Nobel-komitean jäseniä, taustalle heijastettu palkinnon voittajan kuva.
Daniel Shechtmanin saama kemian Nobel-palkinto julkistettiin Tukholmassa vuonna 2011.Henrik Montgomery / EPA

Vuonna 2011 kemian Nobel (siirryt toiseen palveluun) myönnettiin israelilaiselle materiaalitieteilijä Daniel Shechtmanille, joka löysi kvasikiteet (siirryt toiseen palveluun). Ne ovat kiinteitä aineita, jotka ovat rakenteeltaan järjestyneitä, mutta jaksottomia.

Pohjan Shechtmanin havainnoille loi Roger Penrose pohtimalla jaksottomien laattojen mahdollisuutta. Penrose havaitsi ne ensi kerran 1970-luvulla.

– Kvasikiteiden löytyminen ja kvasikristallimateriaalien tutkimus lähti liikkeelle epäperiodisten laatoitusten löytymisestä, joka oli ihan puhtaasti matemaattinen kysymys. Onko olemassa geometrisiä laattoja, jotka laatoittavat tason, mutta vain jaksottomasti, Jarkko Kari kertoo.

Turun yliopiston kompleksisten systeemien uusista tutkimuksista odotetaan mielenkiintoisia tuloksia lähivuosina.

Juttu on osa "10 kertaa tieteestä" -sarjaa, jossa esitellään suomalaista tutkimusta. Aiemmin sarjassa on julkaistu:

Kantasoluista syntyy eläviä kudoksia – suomalainen huippututkimus yhdistää biologiaa, teknologiaa ja lääketiedettä, jotta löydettäisiin uusia keinoja sairauksien hoitoon