1. yle.fi
  2. Uutiset
  3. tiede

Timo Tossavainen: Tarvitaanko matematiikkaa enää tietoyhteiskunnassa?

Matematiikka on tieteen ala, joka syntyi tuhansia vuosia sitten tarpeesta laskea esineiden lukumääriä, paikkojen välisiä etäisyyksiä, peltojen pinta-aloja jne. Laskento hallitsee edelleen koulumatematiikan oppisisältöjä; myös nykyiset koululaiset opettelevat ulkoa kymmenen kertotaulun ja suorittamaan peruslaskutoimituksia allekkain, kirjoittaa kolumnissaan Itä-Suomen yliopiston lehtori Timo Tossavainen.

tiede

Maailma on kuitenkin muuttunut oleellisesti antiikin ajoista. Useimmissa kodeissa on jo tietokone ja jonkinlainen taskulaskin löytyy ainakin jokaiselta kansalaiselta, jolla on älypuhelin. Hyvällä syyllä voidaankin kysyä, tarvitseeko kenenkään enää opiskella matematiikkaa, jos käytännössä kaikilla on käden ulottuvillaan tehokas laskukone.

On realistista myöntää, että tarve tehdä laskutoimituksia päässä tai kynän ja paperin avulla on oleellisesti vähentynyt. Jos matematiikka ymmärretään pelkäksi laskennoksi, voidaan matematiikan kouluopetusta vähentää radikaalisti.

Matematiikka on kuitenkin paljon muutakin kuin laskutoimitusten tekemistä. Itse asiassa voidaan sanoa, että todellisempaa matematiikkaa on pohtia sitä, mitä luvut ovat kuin opetella muistamaan ulkoa niiden erilaisia laskumenetelmiä. Matematiikka on ennen kaikkea käsitteiden määrittelemisen ja niiden välisten suhteiden tarkastelemisen taidetta. Laskennolla on tässä lähinnä avustava rooli: käsitteiden väliset suhteet ja sovellukset paljastuvat usein laskemisen avulla.

Kysymys siitä, mitä luvut ovat, saattaa kuulostaa aluksi hullunkuriselta. Mehän osaamme jo luetella peräkkäisiä lukuja 0, 1, 2,… sekä tunnistaa niiden välisiä suuruussuhteita. Lapsikin hahmottaa, että neljä omenaa on enemmän kuin kolme omenaa. Mutta kysymyksen syvällisyys alkaa paljastua, kun yritämme pohtia, miten kuvaisimme käsitteen ”neljä” sisällön ilman omenoita tai muita samansuuruisia esinejoukkoja.

Voimme nimittäin helposti ymmärtää, että erilaisia neljän esineen kokoelmia on rajaton määrä ja nämä kokoelmat voivat olla hyvin erilaisia. Mikä tai mitä siis ”neljä” on? Se on jotakin yhteistä näille kaikille samansuuruisille kokoelmille, hieman samalla tavalla kuin keltainen on kaikkien keltaisten esineiden yhteinen ominaisuus. Osa kokoelmista voi kuitenkin olla aineettomia, joten ”neljän” täytyy siis olla hyvin abstraktia ollakseen yhteistä niille kaikille.

Luvun -4 ymmärtäminen on vieläkin haastavampi asia. On mahdotonta edes kuvitella sellaista hedelmäkoria, jossa olisi omenoita -4 kappaletta.

Jos jo kokonaislukujen täsmälliseen määrittelyyn liittyy tällaisia pulmia, voimme tässä yhteydessä vain kuvitella, millaisia vaikeuksia liittyy luvun ja muiden sellaisten lukujen todelliseen ymmärtämiseen, joita ei voida esittää murtolukuina tai jaksollisina desimaalilukuina. Silti nämäkin ongelmat voidaan lopulta ratkaista.

Tällaisten kysymysten pohdinta saattaa tuntua hyödyttömältä. Totta onkin, että näitä pohdintoja on vaikea muuttaa suoraan sellaisiksi tuotteiksi, joita kauppaamalla voisimme ratkaista henkilökohtaiset ja isänmaamme talousongelmat.

Timo Tossavainen
Yle

Asian ydin on kuitenkin siinä, että nämä pohdinnat –samoin kuin laskutoimitusten harjoitteleminen päässä sekä kynän ja paperin avulla – tuottavat monille ihmisille älyllistä iloa ja lisäksi kehittävät sellaista ajattelutaitoa ja luovuutta, joihin myös tietoyhteiskuntamme uljaimmat saavutukset perustuvat.

Timo Tossavainen

Kirjoittaja on Itä-Suomen yliopiston lehtori ja dosentti

Kirjoitus on osa Yle Etelä-Savon Tiedon väärti -kolumnisarjaa

Lue seuraavaksi