Mitä ihminen tekee sinillä ja kosinilla – paitsi kompastuu niihin yläkoulussa?

Matematiikassa parasta on oivaltaminen, sanotaan, mutta entä sitten, jos trigonometriset funktiot ovat käsittämättömiä eikä valaistumista koskaan koe? Yläkouluissa istuu melko monta murrosikäistä, joille sinit ja kosinit ovat lähinnä painajaisten pikkuotuksia.

Koulukorjaamo
Opettaja kirjoittaa laskutoimituksia liitutaululle.
AP Graphics Bank

Matematiikan yhdistäminen arkipäivään ei ole aina helppoa – edes opettajalle.

– Jos opetus jää täysin irralleen todellisuudesta, matematiikasta tulee vaikeasti ymmärrettävää, puunmakuista ja abstraktia, sanoo kasvatustieteen professori Erno Lehtinen Turun yliopistosta. Tätä tapahtuu suomalaiskouluissa, joissa matematiikan opetus on laskutaitopainotteista ja seitsemännellä luokalla jyrkästi vaikeutuvaa, kun numeroista siirrytään funktioihin.

Oppilaalle käsityskyvyn yläpuolella leijuvat sinit ja kosinit aiheuttavat herkästi ulkopuolisuuden ja riittämättömyyden tunteen. Vastenmielisyys vaativaa ainetta kohtaan syntyy vääjäämättä, jos oma vastaus on aina täysin väärä eikä ikinä edes osittain oikea.

Uhkana on, että motivaatio kaikkoaa lopullisesti. Lehtisen mukaan aika moni suomalaisoppilas antaakin periksi, lopettaa opiskelun oppimisvaikeuksien jälkeen ja jää tyystin matemaattisen opin ulkopuolelle. Tämä kertoo siitä, että koulu ei toimi niin hyvin kuin se voisi toimia.

Opetuksesta syrjäytymisen voisi estää, jos lapselle tehtäisiin koulussa selväksi, että osittainenkin osaaminen on arvokasta. Näin sanoo toinen opetuksen asiantuntija, Itä-Suomen yliopiston matematiikan yliopistonlehtori Timo Tossavainen.

"Se on vain sitä matematiikkaa" – Matemaattinen osaamattomuus ei tärvää koko itsetuntoa 

Matematiikan, toisin kuin monen muun aineen, ehdottomuus on koettelevaa, ja suorituksesta saa nopean ja selvän palautteen. Vertailu muihin on helppoa sekin. Tästä seuraa vahva tunnereaktio: epäonnistumisen ja ulkopuolisuuden tunne.

Kasvatustieteen asiantuntijalla on esittää tähän lohdun sana: matemaattisesta osaamattomuudesta aiheutuvat itsetunto-ongelmat löytävät helposti tiensä omaan lokeroon.

– Se on vain sitä matematiikkaa, uskoo professori Lehtinen yläluokkalaisen ajattelevan.

Suomessa matematiikka on saanut antaa tilaa vieraille kielille. Niin professori Lehtinen kuin matematiikan yliopistonlehtori Timo Tossavainenkin ovat sitä mieltä, että matematiikan tuntimäärää ei enää sovi vähentää, mutta siitä, mitä opetetaan, pitäisi puhua.

En minä siniä ja kosinia arjen hallintaan ole tarvinnut

Timo Tossavainen

– Mikä on relevanteinta, minkälainen matemaattinen taito tarvittaisiin? Tätä olisi pohdittava, summaa kasvatustieteen professori matematiikan opetuksen problematiikkaa.

Erno Lehtinen sanoo, että nuoren syrjäytymisvaara on ilmeinen, jos prosenttilaskut ja desimaaliluvut ovat jääneet oppimatta. Ne ovat välttämättömiä arjessa ja työelämässä, pankissa ja taloudenpidossa.

Yliopistonlehtori Tossavainen puolestaan arvioi, että yhteiskunnassa edelleen selvä vähemmistö haluaa sellaisen Suomen, jossa pitää menestyäkseen – tai päästäkseen peruskoulusta läpi – ostaa lisäopetusta. Kaikilla perheillä tähän ei ole varaa.

– Eriarvoisuus loukkaa perusarvoja, joita ainakin minä kannatan.

Sini ja kosini, nuo aaltoliikkeen mallintajat, kulman suuruuden suhdeluvut

Entä, missä tarvitaan siniä ja kosinia? Tätä ei ehkä moni murrosikäinen usko, mutta niitä kaivataan käytännön pulmien ratkomisessa.

Siniä ja kosinia tarvitaan ammattikoulussa, muun muassa sähkölinjalla. Siniä ja kosinia tarvitaan rakennusten lujuuslaskelmissa, puulaatikon kaltevuuskulman laskemisessa sekä katon harjan yli toiselle puolelle ulottuvien tikapuiden rakentamisessa.

Sini ja kosini ovat aaltoliikkeen mallinnuksen työkaluja, ja niiden avulla muusikolle selviää, miten soitin soi. Tosin taitaa se soida, vaikka ei selviäisikään.

– En minä niitä arjen hallintaan ole tarvinnut, sanoo Timo Tossavainen.

Hän toteaa, että sinillä ja kosinilla ei ole valtaosalle kansaa tuon taivaallisen merkitystä, vaikka niitä yläkoululaisten päähän enemmän tai vähemmän huonolla menestyksellä tahkotaankin. Hän pohdiskelee, että sinit ja kosinit voisi ehkä siirtää lukion alkuun – jos niitä ei tarvittaisi hetimiten ammatillisella puolellakin.

Kaikissa oppiaineissa näkyy se, että kulttuuri on muuttunut. Nuoret ovat samaan aikaan monessa sosiaalisessa mediassa, ja heidän on vaikea keskittyä edes elokuvaan surffaamatta kanavilla tai selaamatta puhelinta

Timo Tossavainen

– Sain postia ammattikoulun sähköpuolen opettajalta, joka oli tuskastunut siihen, että joutuu opettamaan yhteen- ja vähennyslaskua, vaikka pitäisi opiskella sinejä ja kosineja.

"Miksei laskimella saa laskea?" – Se on yliopistonlehtorin mielestä järkevä kysymys

Kun matematiikka yläkoulussa muuttuu monin verroin vaikeammaksi, opettajan pitäisi osata selittää ja konkretisoida sekä keskustella siitä, miten monin eri tavoin tehtäviä voisi ratkoa.

Nuoren äksy kysymys, miksei laskimella voi laskea, on Tossavaisesta järkevä. Hänestä konkreettista laskemista voisi peruslaskutaidon hankkimisen jälkeen ulkoistaa laskimille ja tietokoneille. Näin jäisi aikaa erilaisten ratkaisuvaihtoehtojen pohtimiselle. Tässä oppilas voisi olla täysivaltaisesti mukana osittaisellakin osaamisella.

– Nuoret myös oppivat valtavasti toinen toisiltaan, Tossavainen huomauttaa.

Opetus on usein helpompi ottaa vastaan samanikäiseltä vierustoverilta, vaikka tämän puhetapa olisi himpun verran törkeäkin. Keskustelu avaisi asioita myös heille, jotka eivät muuten tahdo perässä pysyä.

Paitsi keskustelu ja matematiikan kiinnittäminen reaalimaailmaan, myös älylaitteista irtautuminen ja riittävä yöuni auttaisivat nuorta hoksaamaan.

– Kaikissa oppiaineissa näkyy se, että kulttuuri on muuttunut. Nuoret ovat samaan aikaan monessa sosiaalisessa mediassa, ja heidän on vaikea keskittyä edes elokuvaan surffaamatta kanavilla tai selaamatta puhelinta. Jyrkkä hektisyys on ristiriiidassa esimerkiksi matematiikan vaatiman pitkäjännitteisyyden kanssa.

Tutkittu juttu: Toiset innostuvat luvuista jo varhain

Turun yliopistossa on jo toistakymmentä vuotta tutkittu matemaattisen ajattelun ja matematiikan oppimisen kehittymistä. Tutkimuksen ytimessä on ollut lukukäsitteen kehittyminen, kertoo professori Erno Lehtinen.

Tutkijat ovat havainneet, että jo esikouluiässä toisten lasten matemaattinen ajattelu on selvästi kehittyneempää kuin toisilla. Osa lapsista havainnoi ympäristöään muita matemaattisemmin.

Lehtisen mukaan näiden lasten perheissä huomiota on kiinnitetty lukumääriin ympäristössä; yksinkertaisimmillaan esimerkiksi siihen, kuinka monta lautasta on pöydässä ja kuinka monta puuttuu.

Toiset lapset kiinnostuvat näin lukumääristä, ja kiinnostus yltyy herkästi, sanoo professori. Hänen mukaansa tämä on voimakas selittäjä matematiikan oppimiselle myöhemmin.

Herkkyyttä arjen matematiikan havaitsemiseen voidaan kuitenkin vahvistaa ja näin helpottaa koulumatematiikan oppimista, painottaa Lehtisen tutkimusryhmä.