Abraham Ojanperä syntyi vaatimattomiin oloihin Limingassa 16.9.1856. Molemmat vanhemmat menehtyivät lavantautiin ja parivuotias Ojanperä jäi isovanhempiensa kasvatettavaksi.
Kolmen yläkansakouluvuoden jälkeen hän pääsi kotipaikkakuntalaisten tuella Jyväskylän seminaariin, josta valmistui kansakoulunopettajaksi 1878. Sen jälkeen hän aloitti lauluopinnot Helsingissä Emilie Mechelinin ja Naemi Ingmanin johdolla, mutta taloudelliset syyt pakottivat jo vuonna 1879 hakeutumaan laulunopettajaksi Helsingin suomenkieliseen kansakouluun.
Tammikuun lopulla 1881 Ojanperä antoi ensikonserttinsa Helsingissä, ja syksyllä 1882 lähti jatkamaan lauluopintoja Saksaan, ensin kamarilaulaja Eugen Hildachin yksityisoppilaaksi ja sitten Dresdenin konservatorioon.
Koska ensisijainen tavoite, ulkomainen oopperaura, ei kuitenkaan näyttänyt toteutuvan, Abraham Ojanperä palasi 1885 Suomeen ja otti vastaan Helsingin musiikkiopiston ensimmäisen suomenkielisen "soololaulunopettajan" toimen, josta muodostui hänen elämäntyönsä 30 vuoden ajaksi.
Ojanperä teki pitkän uransa aikana lukuisia opintomatkoja ulkomaille: Berliiniin, Roomaan, Pariisiin, Lontooseen ja Madridiin. Matkoillaan hän perehtyi laulunopetuksen uusiin virtauksiin ja sovelsi niitä sitten omassa työssään. Lukuisat oppilaat pitivät Abraham Ojanperää suuressa arvossa. Hän oli opettajana määrätietoinen, mutta samalla kuitenkin oppilaidensa ystävä ja joviaali seuramies.
Abraham Ojanperä esiintyi solistina esim. Jean Sibeliuksen Kullervo-sinfonian kantaesityksessä 1892 ja Oskar Merikannon oopperan Pohjan neiti (ensimmäinen suomenkielinen ooppera) kantaesityksessä Viipurin laulujuhlilla 1908. Ojanperä ja Merikanto tekivät muutenkin paljon yhteistyötä. Ojanperä oli Helsingin Johanneksen kirkon kanttori vuodesta 1892 ja Merikanto toimi saman kirkon urkurina. Ojanperän konserteissa ja levytyksissä säestäjänä toimi useimmiten Oskar Merikanto.
Abraham Ojanperä teki levytyksiä vuosina 1904–08. Hän levytti ajalle tyypillisesti pääasiassa suomalaisia yksin- ja kansanlauluja.
Sokeritautia jo vuosia potenut Ojanperä matkusti marraskuussa 1915 sairaslomalle kotiseudulleen Liminkaan. Viranhoitoon oli vielä tarkoitus palata, mutta toisin kävi. Abraham Ojanperä kuoli huvilallaan Limingan Aappolassa 26.2.1916. Aappola on toiminut vuodesta 1917 Ojanperän elämäntyölle omistettuna museona.
