Kvartetissa on edustus YK:sta, Yhdysvalloista, EU:sta ja Venäjältä. Lissabonissa tapasivat YK:n pääsihteeri Ban Ki-moon, Yhdysvaltain ulkoministeri Condoleezza Rice, EU:n ulkopoliittinen edustaja Javier Solana ja Venäjän ulkoministeri Sergei Lavrov.
Kvartetti antoi tukensa Yhdysvaltain presidentin George W. Bushin ehdotukselle laatia syksyllä rajat palestiinalaisvaltiolle.
Tony Blairin odotetaan matkaavan Lähi-itään piakkoin, mutta hän ei kvartetin tapaamisen jälkeen vahvistanut arveluja lähipäivien vierailusta alueelle. Israelin presidentti Shimon Peres on ilmoittanut tapaavansa Blairin maassaan ensi tiistaina. Kvartetin seuraava tapaaminen on syyskuussa.
YK:n pääsihteeri Ban Ki-moon kehotti lausunnossaan israelilaisia ja palestiinalaisia tekemään tiivistä yhteistyötä Blairin kanssa.
Blair muistuttaa onnistuneensa Pohjois-Irlannin rauhanhankkeessa, joka sekin monin ajoin vaikutti toivottomalta. Samalla hän kuitenkin varoitti liiallisesta toiveikkuudesta Lähi-idässä.