Christian Hauschild syntyi Leipzigissa. Hän opiskeli Dresdenin Carl Maria von Weber -musiikkikorkeakoulussa sekä Berliinin Humboldt-yliopistossa. Hän sai kuoronjohdon professorin arvonimen vuonna 1988.
Hauschild kutsuttiin johtamaan Helsinkiin Cantores Minores -poikakuoroa vuonna 1987. Hän toimi kuoronjohtajana ja myöhemmin myös Cantores Minores -musiikkiopiston rehtorina vuoden 2004 loppuun asti. Eläkkelle jäätyään hän muutti takaisin kotiseudulleen Dresdeniin Saksaan.
Hauschild oli kuollessaan 70-vuotias.